高中数学-3.1.2　复数的引入教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2《复数的引入》教学设计【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念． 【教学难点】复数概念的理解．知识形成过程：1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？3．组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．4．引入新数，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）．5．提出复数的概念根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如的数，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC．【巩固练习】下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？3+4i3例1.实数m分别取什么值时，复数z＝(x-2)＋(x+3)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例2、当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数6．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是 由此容易得出：例3、已知,其中，x,yR，求x与y．练习：1、若x，y为实数，且，求。2、求的值。3、思考：两个复数是否可以比较大小.【归纳总结】一、数系的扩充；二、复数有关的概念：1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部。3、虚数、纯虚数；4、复数的相等.课后作业：课本P55，练习B《复数的引入》教学反思《数系的扩充与复数的引入》这一部分是在高二下学期学习的,新课标的基本要求是：在问题情境中了解数系的扩充过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示和几何意义，能进行代数形式的四则运算和几何意义。本着面向全体学生，巩固基本知识，强化基本技巧为出法点，而且复数这一部分在高考中的难度相对比较低，在教学设计时，我选择了常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义。为了提高课堂的教学效率，通过制作了PPT演示文稿，展示数的发展历史，把例题事先制作好，然后再黑板上进行演算。然后还是由于时间有限没有给学生们足够的时间让他们先进行思考，使部分学生有拖着走的感觉。学情分析所授课的班级是一文科班，学生的理解能力不是很强，在处理时注意节奏。学生已经自己阅读了教材，对数的扩充有了一定的了解，对复数的引入有了一个肤浅的认识。对复数的概念较为抽象，学生理解起来可能困难一些，可借助具体事例进行理解和掌握通过具体例子不断逐层加深理解和应用.《复数的引入》教材分析数系的扩充与复数的引入是选修1－2与选修2－2的内容，是高中生的共同数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充．《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．本章内容分为2节，教学时间约4课时．复数的引入本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）．●教学目标（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．●教学重点（1）数系的扩充过程．（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件．（3）复数的几何意义．●教学难点（1）虚数单位的引进．（2）复数的几何意义．●教学时数本节教学，建议用1课时．第1课时处理数系的扩充和复数的引入●课标对本节内容的处理特点数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：（1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充．《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程．（2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了．（3）在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》要求“掌握”．从这上点上看，《课标》要求降低了．●教学建议1．关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议（1）课题的引入．教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题：①在自然数集N中，方程有解吗？②在整数集Z中，方程有解吗？③在有理数集Q中，方程＝2有解吗？④在实数集R中，方程．有解吗？（2）回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程．帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．可让学生思考如下问题：①从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？②每一次扩充的主要原因是什么？③每一次扩充的共同特征是什么？然后师生共同归纳总结：扩充原因：①满足实际问题解决的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展．（3）提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中的解？（4）引入虚数单位．（5）学习复数的概念．（6）规定复数相等的意义．（7）研究复数的分类．（8）告诉学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由：①；在两式中，只要有一个不成立，则．②如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小．③“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：对于任意实数，来说，，，这种情况有且只有一种成立；如果，那么；如果，那么；如果，那么．2．关于“复数的几何意义”的教学建议（1）帮助学生认识复数的几何表示．复数的几何表示就是指用复平面内的点Z（）来表示复数．①明确“复平面”的概念．一一对应②建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系，即一一对应复数复平面内的点Z（）．（2）帮助学生认识复数的向量表示．复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数．①认识复平面内的点Z（）与向量的一一对应关系．②在相互联系中把握复数的向量表示：复数一一对应一一对应一一对应点Z（）向量一一对应（3）用数形结合的思想方法，强化对复数几何意义的认识．在复平面内，实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点（原点除外）一一对应，非纯虚数的虚数与象限内的点一一对应．可通过一组练习题来强化这一认识．《复数的引入》课标分析《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．效果分析1.整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。

2.充分体出了学生的主体和教师的主导作用。

3、这节课上得很成功，学生们上课的积极性和参与率极高，特别是老师能抓住学生的心理特点，创设一定的情境。

4、老师并提供了丰富的内容，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。

测评练习1.下列有关复数概念的说法中正确的序号是①复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部是bi；②两个虚数只