高中数学-平面向量数量积复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面向量数量积复习课》教学设计《平面向量数量积复习课》一、教学目标确立依据：课程标准要求及解读1、课程标准要求：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2、课程标准解读：课程标准对平面向量数量积的要求可以分为两个层次，一是要求学生理解数量积的含义，掌握其运算；二是能够应用能运用平面向量数量积的基础知识对所给的有关平面向量数量积运算采用合理的方法进行运算。简单地说就是：一、知识层面，要掌握牢固数量积的基础知识。二是应用层面，要求学生会用数量积解决有关问题。教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想。本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾与梳理，也有辨析中准确掌握数量积中易错易漏知识点，还有求平面向量数量积、模、夹角的方法的总结；（三）全国卷命题趋势分析：平面向量的数量积运算是高考的重点内容之一，对本单元的考查多以选择题、填空题的形式出现，问题的档次为中、低档题，有时也有解答题。1.高频考向：平面向量的数量积、模或夹角相结合。2.低频考向：平面向量在平面几何、解析几何中的简单应用。3.重点关注：(1)求数量积、模或夹角的最值或范围；(2)平面向量与三角函数相结合的解答题。近几年命题趋势汇编如下：（三）学情分析：1、本节课的授课对象是高三一轮复习学习中等程度班级的学生，学生思维活跃，积极性高，另外学生具有数量积的所有知识储备，具有较强的抽象思维能力和一般的归纳推理能力。2、通过对平面向量数量积的复习让学生了解高中数学中数形结合方法，多法归一的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和归纳能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。3、从心理接受角度分析，本节课学生有了一定的基本经验，因而探讨本节课内容应该是学生没有压力、轻松快乐的用已有的知识经验与老师、同学间交流合作建构知识的过程。二、教学目标A、知识目标：（1）回顾梳理与平面向量数量积相关的知识点；（2）同桌合作探究中，在知识题目的辨析中准确掌握数量积中易错易漏知识点；（3）借典型例题，通过体验、归纳、总结求平面向量数量积、模、夹角的方法；B、能力目标：（1）培养学生的数形结合意识与知识迁移的能力。(2)通过数量积的简单应用，提高学生分析问题解决问题的能力。C、情感目标：通过“平面向量数量积”的复习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐，数学符号应用的简洁美，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。三、评价设计目标1评价：在引导学生回归课本、构建知识网络中，重建知识体系，一是怕学生知识上有所遗忘，二是构建本节课的知识体系，形式知识网络，让学生为后面的复习打下牢固的知识储备，才有方法上的升华。目标2评价：在同桌间合作探究6个学生常见错误中，让学生准确掌握概念，公式。并且在交流中谈方法，强化学生的借助特点辨析概念和公式的能力。目标3评价：通过放手给学生探讨解题思路，让每一个学生都能很好的参与到课堂中来，提高了数学课堂的参与度，而且在生生交流中，学生更愿意去接受该方法，然后在总结方法后采用分排练习的方式，让学生采用不同的思路做题，在交流演示中强化方法的记忆和应用。四、教学方法1．教学方法的选择：根据高三学生已具备了一定分析问题、解决问题的能力和积极参与意识，自主探索意识，也为还课堂于学生，突出学生的主体地位，由本节课的内容特点及学生已有的知识、能力、情感等因素定为问题探究式教学法。2．教学手段的利用：制作多媒体课件，电子白板，实物投影仪；五、教学流程设计（一）借高考势，激兴奋点：教师投影展示如下两方面内容，并且解读：1.平面向量章节知识分布：2.高考命题趋势探索：【设计意图】一方面通过展示复习内容在整个知识体系中的地位，培养学生利用思维导图记忆知识体系的习惯，而且构建知识网络的全面化也是高三一轮复习的重中之重，另一方面，高考是高三学生的关注点，也是他们学好知识的兴奋点，所以通过高考中对这类知识是如何考察的以及考察的力度的展示，激发学生复习好这节课的兴趣，而且让学生学的有的放矢，激起学生学习和探索的欲望。（二）知识回顾，基础铺垫：让学生回归课本、构建知识网络：1．平面向量数量积的概念：____________________________________________；其中，_______________叫做在方向上的正射影的数量。2．平面向量数量积的性质：设、都是非零向量，，，则向量表示坐标表示与的数量积向量的模与的夹角3．平面向量数量积的运算律：（1）交换律：_____________（2）数乘结合律：___________=____________（3）分配律：_________________【设计意图】让学生回归课本，填写知识网络，主要基于以下两方面的考虑：一、由于担心学生对于前面所学知识有所遗忘，会影响到后面的复习效果。二、全国卷的考察，好多时候都会用课本的例题改编，也有老题新做的现象，所以回归课本很有必要，学生在填写完知识的同时可以顺便看看相关例题。所以特意设计这一环节。【学生活动设计】利用课本构建知识网络，填写学案中相关内容，填写完毕后看一下课本上相关例题及解析；【教师活动设计】观察学生填写效果，注意把控时间；（三）思考感悟，辨析提升本环节同桌合作探究完成：1．在中，设，，则向量与夹角为吗？2．若、、满足（），则一定有=吗？3．、、满足吗？4．若，则或吗？5．向量与夹角为锐角是的充要条件吗？6．吗？【设计意图】学以致用，学习的关键是应用，通过在新授课中，学生在学习和练习中暴露出的问题，教师设计了6个学生的易错易漏点，让同桌间合作，然后交流中，思考感悟，辩析中强化概念，把概念的记忆又提升到了一个新的高度，培养了学生归类，总结，辨析的能力。【学生活动设计】同桌合作，辨析6道小题，要求：能够说出理由，并且把自己组的讨论结果记录下来，以待参与交流发言。【教师活动设计】巡视观察学生的讨论情况，如若遇到困难可以给予适当的点拨。（四）方法探究，考点突破：以高考为依托，准确把握高考脉搏，从以下两大考点来设计本节课的教学环节：考点一：平面向量数量积的运算：例1：如图，在中，,,,求的值ABC练习1：(2011年上海考卷11)在正三角形ABC中，D是BC上的点，，.求ABC【设计意图】例题的典型性对于高三数学复习属于重中之重，怎样能够上好一堂复习课，典型例题的选择是关键，时间对于一堂复习课而言是非常宝贵的，所以选取一题多解的方式，简化运算和读题时间，同时达到方法提炼的目的.同时在方法提炼中，大胆放手给学生，发挥他们的聪明才智，适当时教师可以适当的牵引学生的未知化归已知的思想方法，同时注意归纳、总结、应用，也能够达到复习课所必须的广度和深度。【学生活动设计】通过教师引领，用学过的理念去感悟数量积运算方法的发现之旅，然后完成归纳总结，在练习中强化方法应用的时效性，最终记忆数量积的运算方法以及灵活应用数量积的运算方法解决问题的能力。【教师活动设计】自己阅读思考你想用什么方法解决该题目？（谁想到了就可以起来回答）；哪位同学还有别的解决思路？（你是如何想到的？）考点二：平面向量的夹角与模的运算：例2:(1)已知，是互相垂直的单位向量．若与的夹角为60°，则实数的值是_____．(2)设向量，满足，，，则＝______练习：(1)设向量，满足，，则与的夹角为_______(2)平面向量，的夹角为60°，，，则________．【设计意图】例题的典型性对于高三数学复习属于重中之重，怎样能够上好一堂复习课，典型例题的选择是关键，时间对于一堂复习课而言是非常宝贵的，所以选取一题多解的方式，简化运算和读题时间，同时达到方法提炼的目的.同时在方法提炼中，大胆放手给学生，发挥他们的聪明才智，适当时教师可以适当的牵引学生的未知化归已知的思想方法，同时注意归纳、总结、应用，也能够达到复习课所必须的广度和深度。【学生活动设计】通过教师引领，用学过的理念去感悟平面向量夹角与模的运算方法的发现之旅，然后完成归纳总结，在练习中强化方法应用的时效性，最终记忆平面向量夹角与模的运算方法以及灵活应用平面向量夹角与模的运算方法解决问题的能力。【教师活动设计】自己阅读思考你想用什么方法解决该题目？（谁想到了就可以起来回答）；哪位同学还有别的解决思路？（你是如何想到的？）(五)课堂检测，检阅成效如图，在直角梯形ABCD中，，AD=CD=2，AB=3，O为线段CD的中点，求CCBODA【设计意图：】学生在复习了平面向量数量积的知识体系和方法体系后，他会积极地把自己所复习的内容和总结的方法，在对应的检测中得到充分的展示，对知识和方法的运用进行了巩固。同时教师通过本环节也检查了学生对本节课的掌握情况。【学生活动设计】学生独立的参与到做题过程中去，自己去发现问题、分析问题、解决问题，学生完成后同桌间相互交流。【教师活动设计】巡视学生的做题情况，对于出现的问题及时解决，对学生展示的解法，给予点评。(六)课堂小结，课后作业1、我们的收获：（1）、平面向量数量积常用解题方法？（2）、如何应用平面向量数量积的方法？这就是这节课我们的学习的终极目标，大家反思一下，这个目标你达成了吗？没有遗憾吗？若没有，那老师要恭喜你了，你成功地完成本节课，还留有遗憾的同学，下节课可要加油了。2、课后作业：1、必做题：在△ABC中，,设点满足.若，则_____________2、选做题：已知.若点P是所在平面内一点，且，则的最大值等于_________________已知点在圆上运动，且,若点的坐标为，求的最大值。3、教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。【设计意图】（1）通过我们的收获环节设计，把本节课的目标呈现给学生，让学生充分反思自己是否都有认真地达成目标，目标明确。（2）设计有梯度的作业让不同层次的学生都得到充分的发展。（3）在授课学校的大厅中就有这句话，能够看出学校也是用这句话激励学生。所以借花献佛，更接地气，激励学生不怕辛苦学好数学的信心。(七)板书设计平面向量数量积复习课1、概念解读：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、数量积方法：（1）定义法（2）基底法（3）坐标法3、夹角与模：公式法学情分析1、本节课的授课对象是高三一轮复习学习中等程度班级的学生，学生思维活跃，积极性高，另外学生具有数量积的所有知识储备，具有较强的抽象思维能力和一般的归纳推理能力。2、通过对平面向量数量积的复习让学生了解高中数学中数形结合方法，多法归一的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和归纳能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。3、从心理接受角度分析，本节课学生有了一定的基本经验，因而探讨本节课内容应该是学生没有压力、轻松快乐的用已有的知识经验与老师、同学间交流合作建构知识的过程。效果分析本节课的教学设计是针对学习情况为中等的学生设计的，通过创设问题情境，引导学生自主学习，使学生达到掌握知识，提高能力的目的。我本着充分体现课堂教学中“以人为本”的新课程理念，使课堂成为学生展现自我的舞台,为了更好的完成目标，我对每一个教学环节都进行了精心设计，特别重视知识的辨析过程和方法的探究过程：情景引入环节：一方面通过展示复习内容在整个知识体系中的地位，培养学生利用思维导图记忆知识体系的习惯，而且构建知识网络的全面化也是高三一轮复习的重中之重，另一方面，高考是高三学生的关注点，也是他们学好知识的兴奋点，所以通过高考中对这类知识是如何考察的以及考察的力度的展示，激发学生复习好这节课的兴趣，而且让学生学的有的放矢，激起学生学习和探索的欲望。复习回顾与辨析环节：（1）让学生回归课本，填写知识网络，主要基于以下两方面的考虑：一、由于担心学生对于前面所学知识有所遗忘，会影响到后面的复习效果。二、全国卷的考察，好多时候都会用课本的例题改编，也有老题新做的现象，所以回归课本很有必要，学生在填写完知识的同时可以顺便看看相关例题。所以特意设计这一环节。（2）学以致用，学习的关键是应用，通过在新授课中，学生在学习和练习中暴露出的问题，教师设计了6个学生的易错易漏点，让同桌间合作，然后交流中，思考感悟，辩析中强化概念，把概念的记忆又提升到了一个新的高度，培养了学生归类，总结，辨析的能力。师生、生生合作环节：通过小组讨论，寻求解决方案，我大胆地给出了比较开放性的问题，没有具体化问题引领，觉得不想给学生太多的固定套套，然后让他们往里钻，所以在设计这个问题时，咨询了好多的优秀教师和专家，对于该问题都没有看好，都一致认为现在的学生的自主归纳能力比较差，特别是农村的孩子，更是存在很大的问题，但最后我还是决定做个尝试，因为学生有前面平面向量数量积的基础，我真心希望学生能够通过自己的观察找全解决问题的方法，不过我也做好了最坏的打算，如果同学们没有多少收获的话，我给予适当的提醒点拨后再讨论，最后，学生们真的没有让我失望，发现的方法全面而到位，而且都能够讲解清晰明了，发言积极性很高，所以，我为我的设计和学生的配合而骄傲，所以，在以后的教学中我们都应该尽量少讲、精讲，让学生体验数学来源于实践，又服务于实践，增强合作探究的能力，提高学生的课堂参与度.应用提高环节：对于两个典型例题的选择，我做个好几套方案，最终决定选用这两个题型主要基于以下考虑：①几个小题的题干并不复杂，不需要学生好多大的精力去阅读题目，为寻求方法节省时间，毕竟本节课的主要目标是让学生总结方法，活用方法。②小题虽小，但是“五脏俱全”。两个例题，看似不起眼，但是它可用的方法却全面，用一个题来带全所有方法，使得学生更易掌握。③通过这组例题和练习的设计让学生不但要会用公式，而且会灵活应用公式，题虽不大，但重在培养学生的能力。课堂小结环节：=1\*GB3①通过我们的收获环节设计，把本节课的目标呈现给学生，让学生充分反思自己是否都有认真地达成目标，目标明确；=2\*GB3②板书规范，提纲挈领，有利于学生梳理本节课的知识。教材分析与考向剖析一、教材分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想。本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾与梳理，也有辨析中准确掌握数量积中易错易漏知识点，还有求平面向量数量积、模、夹角的方法的总结.二、考向剖析：平面向量的数量积运算是高考的重点内容之一，对本单元的考查多以选择题、填空题的形式出现，问题的档次为中、低档题，有时也有解答题。1.高频考向：平面向量的数量积、模或夹角相结合。2.低频考向：平面向量在平面几何、解析几何中的简单应用。3.重点关注：(1)求数量积、模或夹角的最值或范围；(2)平面向量与三角函数相结合的解答题。近几年命题趋势汇编如下：命题依据结合本节的教学目标和重难点，依据教育部印发的《高中数学教学大纲》及《高中数学课程标准》。命题说明一命题范围：人教B版平面向量数量积复习课。二命制试题的意图：重视基础，突出能力，考察学生对本节内容的掌握情况，为今后的教学提供必要的依据和基础，有利于教师更有效的组织教学。1.立足基础，体现本节的学习目标的指导作用。注重本节定义教学，突出对平面向量数量积的方法。特别关注教材中最基本最重要的知识点，充分挖掘例题的价值，对课本的例习题进行了加工、组合、延伸与拓展，保证绝大部分考生能获得一定的基础分数，对学生学习数学有着积极的导向作用。2、结合基础知识，通进对平面向量数量积的方法的应用，考查学生解决问题的能力，体现知识与解题思想的综合考察。3、关注对获取数学信息的能力以及“用数学”、“做数学”意识的考查。如试卷中的9、12、13题，一方面关注学生对知识本身的理解，另一方面关注学生在理解的基础与其他知识的结合应用；课后检测细目表题型题号考查知识点考查学科能力与思想方法分值选择题1向量数量积向量数量积的坐标运算52向量夹角向量夹角的计算53向量模的向量模的运算54向量数量积应用向量数量积简单应用（判三角形形状）55向量数量积的运算向量数量积的运算（方法多样）56向量夹角运算向量夹角运算（综合）5填空题7向量数量积向量数量积的坐标运算58向量数量积应用向量数量积简单应用（求三角形面积）89向量数量积应用向量数量积简单应用（物理）510向量数量积的应用向量数量积的应用（求最值）5解答题11向量数量积夹角与模向量数量积的基础应用1512向量数量积应用向量数量积与三角知识汇合应用1513向量数量积应用向量数量积与三角知识汇合提升应用20PAGE8PAGE平面向量数量积练习时间：45分钟满分：100（附加题：20分）一、选择题（每题5分，合计30分）1．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且，则等于()A．－2B．2C．0 D．2或－22．已知，，且，则向量与向量的夹角为()A.B.C. D.3．若单位向量，的夹角为，向量，且，则＝()A．B.C. D.4．在中，，则的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知正方形ABCD的边长为2，点F是AB的中点，点E是对角线AC上的动点，则的最大值为()A．1B．2C．3 D．46．已知和是平面内的两个单位向量，它们的夹角为60°，则与的夹角是()A．B．C． D．二、填空题（每题5分，合计20分）7．设向量，，且，则m＝________．8．在中，已知向量，，，则的面积为______．9．已知两个力，的夹角是直角，且它们的合力与的夹角是，，则和的大小分别是________.10．已知向量，，满足，，若，则的最大值是________．三、解答题：11．（本题满分15分）已知，，(1)求与的夹角；(2)求；(3)若，，求的面积．12．（本题满分15分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，.(1)求角C的大小；(2)若，，成等差数列，且，求c边的长．附加题：13．（本题满分20分）已知向量，，实数k为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.(1)求k的值；(2)在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，，且，求的最小值．平面向量数量积练习答案1、解析：B[解析]n·eq\o(BC,\s\up6(→))＝n·(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝n·eq\o(BA,\s\up6(→))＋n·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.2、解析：B[解析]因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝1－eq\r(2)cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，所以〈a，b〉＝eq\f(π,4).3、解析:A[解析]由题意可得e1·e2＝eq\f(1,2)，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×eq\f(1,2)＋λ2＝eq\f(3,4)，化简得λ2＋λ＋eq\f(1,4)＝0，解得λ＝－eq\f(1,2)，选项A正确．4、解析:C[解析]由(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，得eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝0，所以2eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))所以∠A＝90°，又因为根据条件不能得到|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.故选C.5、解析：B[解析]以A为坐标原点，eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则F(1，0)，C(2，2)，D(0，2)，设E(λ，λ)(0≤λ≤2)，则eq\o(DE,\s\up6(→))＝(λ，λ－2)，eq\o(FC,\s\up6(→))＝(1，2)，所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(FC,\s\up6(→))＝3λ－4≤2.所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(FC,\s\up6(→))的最大值为2.故选B.6、解：C[解析]设2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CA,\s\up6(→))的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(（2\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))）·\o(CA,\s\up6(→)),|2\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))|·|\o(CA,\s\up6(→))|)，又eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))是平面内的两个单位向量，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，则(2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝－(2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))2＝－2|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cos60°＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝0，所以cosθ＝0，又0°≤θ≤180°，所以θ＝90°，故选C.7、解：[解析]由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，则m＋2＝0，所以m＝－2.[答案]－28、解：[解析]因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，2)，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cosA＝2eq\r(2)×2cosA＝－4，所以cosA＝－eq\f(\r(2),2)，因为0＜A＜π，所以sinA＝eq\f(\r(2),2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|sinA＝2.[答案]29、解:[解析]由题意可设A(1，1)，B(3，0)，C(x，y)，则a＝eq\o(OA,\s\up6(→))，b＝eq\o(OB,\s\up6(→))，c＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝(x，y)，因为(c－2a)·(2b－3c)＝0，所以(x－2)(6－3x)＋(y－2)(0－3y)＝0，(x－2)2＋(y－1)2＝1，即点C在以(2，1)为圆心，1为半径的圆上，所以|b－c|≤eq\r(（3－2）2＋（0－1）2)＋1＝1＋eq\r(2)，故|b－c|的最大值是1＋eq\r(2).[答案]1＋eq\r(2)10、[解析]如图所示，eq\o(OC,\s\up6(→))表示F1，eq\o(OA,\s\up6(→))表示F2，以eq\o(OC,\s\up6(→))与eq\o(OA,\s\up6(→))为邻边作矩形OADC，则eq\o(OD,\s\up6(→))表示F，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，|F|＝10(N)，所以|F1|＝|F|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)，所以|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|F|sin60°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N)，又因为|F2|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，所以|F2|＝5eq\r(3)(N)，所以F1和F2的大小分别为5N和5eq\r(3)N.[答案]5，5eq\r(3)11、[解](1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2).又因为0≤θ≤π，所以θ＝eq\f(2π,3).(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝eq\r(13).(3)因为eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角θ＝eq\f(2π,3)，所以∠ABC＝π－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|a|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝3，所以S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(BC,\s\up6(→))|sin∠ABC＝eq\f(1,2)×4×3×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).12、[解](1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)，对于△ABC，A＋B＝π－C，0＜C＜π，所以sin(A＋B)＝sinC，所以m·n＝sinC，又m·n＝sin2C，所以sin2C＝sinC，cosC＝eq\f(1,2)，C＝eq\f(π,3).(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列，可得2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得2c＝a＋b.因为eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝18，所以eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝18，即abcosC＝18，ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，所以c2＝4c2－3×36，c2＝36，所以c＝6.13.[解](1)由题意知，f(x)＝a·b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ksin\f(x,3)，cos2\f(x,3)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,3)，－k))＝ksineq\f(x,3)coseq\f(x,3)－kcos2eq\f(x,3)＝eq\f(1,2)ksineq\f(2x,3)－k·eq\f(1＋cos\f(2x,3),2)＝eq\f(k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2x,3)－cos\f(2x,3)))－eq\f(k,2)＝eq\f(\r(2)k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin\f(2x,3)－\f(\r(2),2)cos\f(2x,3)))－eq\f(k,2)＝eq\f(\r(2)k,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)－\f(π,4)))－eq\f(k,2).因为x∈R，所以f(x)的最大值为eq\f(（\r(2)－1）k,2)＝eq\f(\r(2)－1,2)，则k＝1.(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)－\f(π,4)))－eq\f(1,2)，所以f(A)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2A,3)－\f(π,4)))－eq\f(1,2)＝0，化简得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2A,3)－\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)，因为eq\f(π,2)＜A＜π，所以eq\f(π,12)＜eq\f(2A,3)－eq\f(π,4)＜eq\f(5π,12)，则eq\f(2A,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,4)，解得A＝eq\f(3π,4).因为cosA＝－eq\f(\r(2),2)＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋c2－40,2bc)，所以b2＋c2＋eq\r(2)bc＝40，则b2＋c2＋eq\r(2)bc＝40≥2bc＋eq\r(2)bc，所以bc≤eq\f(40,2＋\r(2))＝20(2－eq\r(2))．则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|coseq\f(3π,4)＝－eq\f(\r(2),2)bc≥20(1－eq\r(2))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值为20(1－eq\r(2))．教学反思数学课堂应让学生带着问题、带着兴趣走进教室，问题成为动力，解决问题唤起学生探索的激情。平面向量数量积这节课就非常适合放手给学生，给他们提供最大的舞台，采用自主探究和同桌合作探究,以小组讨论的形式，让学生积极参与课堂，以小问题带动大问题，环环相扣，体现学生的主体性.教师是课堂活动的组织者，引导者和参与者，总体来看，教学目标的达成情况比较好。一、本堂课成功之处有五点：（1）借高考势，激兴奋点：在引入环节中，创设情境的设计很成功，一方面通过展示复习内容在整个知识体系中的地位，培养学生利用思维导图记忆知识体系的习惯，而且构建知识网络的全面化也是高三一轮复习的重中之重，另一方面，高考是高三学生的关注点，也是他们学好知识的兴奋点，所以通过高考中对这类知识是如何考察的以及考察的力度的展示，激发学生复习好这节课的兴趣，而且让学生学的有的放矢，激起学生学习和探索的欲望。应用恰到好处地调动了课堂气氛，吊起学生参与的欲望；（2）思考感悟，辨析提升我们在教学中常常会用这样的想法，为什么我都讲了的知识学生还错，怎么讲过多遍的知识学生总是记不牢，这是我们每位数学教师都头疼的事，所以我们要强化学生的辨析，给他们辨析的空间，给他们辨析的题目，所以本节课通过在新授课中，学生在学习和练习中暴露出的问题，教师设计了6个学生的易错易漏点，让同桌间合作，然后交流中，思考感悟，辩析中强化概念，把概念的记忆又提升到了一个新的高度，培养了学生归类，总结，辨析的能力。（3）方法探求，考点突破：通过小组讨论，寻求解决方案，我大胆地给出了比较开放性的问题，没有具体化问题引领，觉得不想给学生太多的固定套路，然后让他们往里钻，所以在设计这个问题时