2021年湖南省岳阳市农大中学高三数学文期末试题含解析

2021年湖南省岳阳市农大中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）

A.n

B.n2

C.n－1

D.n+1参考答案：D2.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥

参考答案：D3.给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为．

．

．

．参考答案：4.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足=2，则·（+）的值为A.-4

B．-2

C．2

D．4参考答案：A5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9

B10

C8

D6参考答案：B略6.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13参考答案：B由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B.7.

已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C8.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.下列说法正确的是（

）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C10.已知集合A={≤0，x∈N}，B={x|≤2，x∈Z}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示,和分别是圆的切线，其中切点，且，,延长与圆交于点，则的面积是______________.参考答案：略12.若，则的大小关系是______参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质13.已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③④.其中是“垂直对点集”的序号是

.参考答案：②③略14.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2]【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立

①当a≠2时，则须

即∴﹣2＜a＜2

②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．15.函数,的最小正周期为

参考答案：16.设x，y满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：617.已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?乐山二模）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC?平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；…令AC=a，则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）因为MN∥BC，所以…（12分）【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力．19.已知函数

（1）若在定义域内的单调性；

（2）若的值；

（3）若上恒成立，求a的取值范围．参考答案：略20.如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）由已知条件得△AFE∽△CBD，从而∠AFE=∠CBD，又B，E，F，C四点共圆，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能证明CA是△ABC外接圆的直径．（Ⅱ）连结CE，由CE为B，E，F，C所共圆的直径，得CD=CE，由切线性质得AC⊥DC，由此能求出过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．解答： （1）证明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC为圆的切线∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F，C四点共圆∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圆的直径…（Ⅱ）解：连结CE，∵∠CBE=90°∴CE为B，E，F，C所共圆的直径…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC为圆的切线，AC为该圆的直径∴AC⊥DC…设DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为．点评：本题考查三角形外接圆直径的证明，考查两圆半径比值的求法，四点共圆的性质的灵活运用是关键．21.数列{an}为等差数列，且满足，数列{bn}满足，的前n项和记为Sn，问：n为何值时，Sn取得最大值，说明理由.参考答案：∵

∴.解得.∴，.故是首项为正数的递减数列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即时，取得最大值.22.．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到