2022-2023学年湖北省襄阳市第七中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市第七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．3.已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．4.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．7.已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线方程，利用定义求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及椭圆、双曲线的离心率公式，求得+=2，利用椭圆的离心率范围，即可求得e2的最小值．【解答】解：设椭圆的标准方程：+=1（a1＞b1＞0），双曲线的标准方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），设P位于第一象限，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即为+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），则∈（0，]．则e2≥，即有双曲线C2的离心率e2的最小值为．故选：B．8.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．

B．8C．2

D．6参考答案：C由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体，如图所示，几何体，则该几何体的体积为．

9.“为假命题”是“为真命题”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

12.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

参考答案：13.已知复数满足，则=

；参考答案：１略14.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：1215.设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：－

略16.曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=017.函数的定义域为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以

4分为公比的等比数列

6分（2）由（1）知，

7分

9分+==1-4+

11分.

12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和.19.（本小题满分12分）设点P是曲线C:x2=2py（p>0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）依题意知，解得.所以曲线的方程为.

……4分（Ⅱ）由题意直线的方程为：，则点联立方程组，消去得得.

……6分所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得.

……8分所以直线的斜率.

……10分过点的切线的斜率.由题意有.解得.故存在实数使命题成立．

……12分

20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：21.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

………3分②当时，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，。。。。。。。。7分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令为一次函数，

。

上单调递增，，对所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。.。。。。。。12分

（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略22.（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1)求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.参考答案：

.............2分

.............4分

.............6分