2021-2022学年重庆涪陵第十七中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年重庆涪陵第十七中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A．

B．

C．D．参考答案：D2.若向量的夹角为120°，，，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C【分析】由，代入已知条件，即可解得.【详解】因为，又，，，所以，解得(舍去)或.故选C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或求解.3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设全集为R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，则（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.5.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}参考答案：C详解：由集合A得,所以故答案选C.

7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D8.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C略9.若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为(

)A．2B．C．D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，再由直线和圆相切的条件可得a=b，再由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，则由圆心到直线的距离为1，可得=1，解得a=b，c===a，则有e==．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，运用直线和圆相切的条件是解题的关键．10.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可得解．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?sin78°﹣cos?cos78°=sin18°?sin78°+cos18°?cos78°=cos（78°﹣18°）=cos60°=．故答案为：．12.运行右面框图输出的S是254，则①应为_____________.参考答案：略13.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≤﹣2或a=1考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答： 解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．14.以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=

参考答案：略15.已知数列的前项和，则其通项公式为

参考答案：16.

已知直线：，：，若∥，则实数a的值是

．参考答案：-317.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的离心率为，P为椭圆E上的动点，P到点M（0，2）的距离的最大值为，直线l交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若以P为圆心的圆的半径为，且圆P与OA、OB相切．（i）是否存在常数λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由；（ii）求△OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1），a2=b2+c2，可得a=2b，．可得椭圆的标准方程为：+y2=b2．设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d==．当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，可得=，解得b即可得出．（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，联立，解得x1，y1．同理可得：x2，y2．假设存在常数λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立，代入即可得出．（ii）由（i）可得：OA⊥OB，|OA|2==4，|OA|=2，同理可得：|OB|=2．即可得出S△OAB=．【解答】解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为：+y2=b2，设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，∴=，解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为：+y2=1．（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，∴k1+k2=，k1k2=，联立，解得x1=，y1=．同理可得：，y2=．假设存在常数λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立，则+=0，解得λ=﹣k1k2=﹣=﹣=为常数．（ii）由（i）可得：OA⊥OB，|OA|2===4，∴|OA|=2，同理可得：|OB|=2．∴S△OAB==2．19.设函数，其中。⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；⑵求函数的极值点；⑶证明对任意的正整数，不等式成立.参考答案：⑵①由⑴得当时函数无极值点………（4分）②时，有两个相同的解时，，时，函数在上无极值点………（5分）③当时，有两个不同解，，时，，即时，、随的变化情况如下表：↘极小值↗由此表可知时，有唯一极小值点；………………（7分）当时，，,此时，、随的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；……………（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。…………（10分）略20.在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．参考答案：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆；(2)．试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为，（为参数），；曲线的直角坐标方程为，椭圆；（2）将直线代入椭圆得到，所以，解得．试题解析：(1)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，，得，，21.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，∴x0=2；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号，∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+=2，∴m=1．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处