2021年四川省成都市中铁二局第一中学高二数学文期末试题含解析

2021年四川省成都市中铁二局第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B2.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略3.法向量为的直线，其斜率为（

）A

B

C

D参考答案：A4.在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．

参考答案：A5.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C6.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意，记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，利用对立事件及互斥事件的定义即可求得．【解答】解：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故选C【点评】此题考查了互斥事件，对立事件及学生对于题意的正确理解．8.若，使不等式在上的解集不是空集，则的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不对参考答案：C略9.设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.命题“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分：=

参考答案：12.等差数列-3，1，5……的第6项的值是

参考答案：17略13.设函数，则＝

。参考答案：14.若三点共线，则的值为

参考答案：015.已知数列是等比数列，且，则___________.参考答案：16.

用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：1

17.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长.

参考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)边最大，即,又所以角最小，边为最小边.由且,得

由得,所以，最小边

略19.（Ⅰ）比较（x+1）（x﹣3）与（x+2）（x﹣4）的大小．（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法分析可得：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，即可得（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，结合题意可得x+y=18，矩形菜园的面积为xym2．由基本不等式分析可得≤==9，即可得xy的最大值，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，因为（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，故（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）设矩形菜园的长为xm，宽为ym．则2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜园的面积为xym2．由≤==9，可得xy≤81；当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立．因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m220.已知正项数列{an}首项为2，其前n项和为Sn，满足2Sn－Sn-1＝4(n∈N*，n≥2)．（1）求,的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设(n∈N*)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn<.参考答案：(1),;(2).(3)见解析.【分析】（1）由递推条件取n=2,3可得.（2）由递推条件迭代，两式相减得到数列相邻两项的关系，判断为等比数列，可得通项公式.（3）利用裂项消去法对求和化简，可证不等式成立.【详解】(1),;(2)由2Sn－Sn-1＝4，得2Sn-1－Sn-2＝4(n∈N*，n≥3)，解得(n∈N*，n≥3)，又，所以数列{an}是首项为2，公比为的等比数列．故.(3)证明：因为,所以.故数列的前n项和.【点睛】本题考查数列通项与前n项和的求法，要求掌握通项与前n项和的关系，将进行裂项变形是求和的关键，考查计算能力，属于中档题.21.参考答案：

22.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．...........2分设，，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2．

......................................4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，................5分即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．

................................6分当，即时，，∴，∵，∴．

.................................7分当，即时，在上递减，∴