2022-2023学年湖南省邵阳市佘田桥中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市佘田桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,则的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．3.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略5.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A6.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B7.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

).A.8 B.2 C. D.4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.8.命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真参考答案：D9.已知实数，，若，则实数a的值是（

）A、

B

C和

D.参考答案：a10.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．12.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：27013..如图在△ABC中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为____．参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接，在等腰三角形中，，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.14.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：15.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是

。参考答案：

且解析：画出图象，考虑开口向上向下和左右平移16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 17.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．

参考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分

（Ⅲ）众数为：------------6分平均数：-----------8分略19.已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期ks5u又图象经过点，，

………………3分单调递增区间为

………………5分对称中心坐标为．

………………7分（2），当时恒成立即恒成立即，，．……………14分20.若函数为奇函数．(1)求的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边E