2022-2023学年辽宁省鞍山市恒业中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市恒业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2参考答案：C2.若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（

）条切线.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C3.从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（

）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由题可知，从5名学生中选取4人，分为两种情况，第一种甲被选中，第二种甲不被选中，当甲被选中时，参赛方案为种，当甲未被选中时，参赛方案为种，因此参赛方案一共有种；考点：排列组合的实际应用4.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B．试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值．故应选B．考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期与最值．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．6.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数），，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知向量，，若，则（A）

（B） （C） （D）参考答案：B8.已知为实数，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B9.已知实数列成等比数列，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若函数在(0,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为

。参考答案：912.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，若，，则使不等式成立的n的最小值是________.参考答案：11【分析】由可得数列{an}是等比数列，利用等比数列求和公式计算，解不等式即可.【详解】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，∴，即，可得数列{an}是首项为公比为q＝2的等比数列，∴,则n>10，又，∴n的最小值是11，故答案为11.【点睛】本题考查了数列递推关系的应用，考查了等比数列的判断及求和公式，考查了指数不等式的解法，属于中档题．13.如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有

人．参考答案：72考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数．解答： 解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24=72人．故答案为：72．点评：本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率．14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为___________. 参考答案：相交15.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略16.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：略17.如图边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。参考答案：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由…………3分而建造费用为…………4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为…………6分（II）解得（舍去）…………8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。…………14分19.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：（Ⅰ）由得．从而的直角坐标方程为，即．时，，所以．时，，所以．（Ⅱ）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．所以直线的极坐标方程为．20.（本小题12分）如图甲，直角梯形中，，为的中点，在上，且，已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ

）求三棱锥的体积.

参考答案：证明:（Ⅰ）由题意知面,同理，面面，面，∴面//面。∵面，面．…………………4分

(Ⅱ)在图甲中，在图乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分为三棱锥的高，且，又，

……12分略21.（本小题满分14分）已知函数（是常数），曲线在点处的切线在轴上的截距为．⑴求的值；⑵，讨论直线与曲线的公共点的个数．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．B11⑴；⑵

见解析

解析：⑴，……1分，，切线方程为……2分切线在轴上的截距……3分，解得……4分⑵由⑴得，解得，……5分+0－0+↗极大值↘极小值↗……7分记，则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数①时，，，，在至少有一个零点……9分，∵在单调递增，∴在上有且仅有一个零点……10分时，（等号当且仅当时成立）……11分，从而，在上没有零点……12分②时，，由①讨论知，（即）有两个零点。综上所述，时，直线与曲线有1个公共点，时，直线与曲线有两个公共点……14分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k≤0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数为1个．22.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。⑴求三棱锥E-PAD的体积；⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。参考答案：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以····················4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF//PC，