2021年广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县实验中学高一数学理联考试卷含解析

2021年广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D3.设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：若函数f（x）=是增函数，则，解得：2≤a＜3，故选：D．5.若幂函数的图像过点，则的值为（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3参考答案：D6.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略7.函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪(0,1)参考答案：D8.与﹣角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，取k=1，得．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（

）（A）；（B）；

（C）；（D）。

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________参考答案：集合或区间表示

12.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.513.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣115.若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．故答案为：（3）．16.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或17.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于

．参考答案：60°由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。参考答案：解析：因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得,从而，又由，即，解得19.已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．参考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]考点：函数的值域；函数的值．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题20.已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列{bn}的通项公式；（3）设，，其中a为常数，，求的值.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【分析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.①当时，；②当时，；③当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.21.如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明:

参考答案：略22.（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： （I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答： （I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OM