2021年湖南省怀化市洪江铁山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖南省怀化市洪江铁山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2x－)9的展开式中，常数项为()A．－672

B．672

C．－288

D．288参考答案：B试题分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常数项为23＝8＝672.考点：二项式定理2.运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5参考答案：B【分析】直接按照程序框图运行即得解.【详解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，输出A=7,B=5.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B4.设函数的导函数为，且，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设全集集合，则=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}参考答案：D略6.已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A．

B．或 C．或 D．参考答案：B7.已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（

）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，，所以是假命题，故选C．考点：复合命题的真假及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题．8.在三棱锥的条棱所在直线中，异面直线共有（

）A.对

B.对

C.对

D.对参考答案：C9.已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝A．3

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.参考答案：-4<m<2略12.已知△ABC三边a，b，c上的高分别为,，，1，则cosA=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC三边a，b，c上的高分别为，∴，则，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA===，故答案为：．13.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.14.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：略15.在某项测量中，测量的结果x服从正态分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）内取值的概率为0.3，则x在（0，2a）内取值的概率为

.参考答案：0.6略16.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是

．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：017.已知方程表示椭圆，则的取值范围为

.参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：略19.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函数的一个极值点．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得

6分和随的变化情况如下：

13略20.(本小题满分12分)已知条件p若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：OA⊥OB；（Ⅲ）求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得椭圆的a，b，c，由离心率公式可得所求值；（Ⅱ）讨论切线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得证；（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为△OAB的高．讨论当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知|AB|=2．则S△OAB=1．当l的斜率存在时，运用弦长公式和点到直线的距离公式，运用基本不等式可得面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知a2=4，，即有．则．故椭圆C的离心率为；（Ⅱ）证明：若切线l的斜率不存在，则l：x=±1．在中，令x=1得y=±1．不妨设A（1，1），B（1，﹣1），则．可得OA⊥OB；同理，当l：x=﹣1时，也有OA⊥OB．若切线l的斜率存在，设l：y=kx+m，依题意，即k2+1=m2．由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0．显然△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．所以．所以=====．所以OA⊥OB．综上所述，总有OA⊥OB成立．

（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为△OAB的高．当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知|AB|=2．则S△OAB=1．当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，====．所以=，（当且仅当时，等号成立）．所以．此时，．综上所述，当且仅当时，△OAB面积的最大值为．22.（本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：解：(1)由题意得

解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.

……7分(2)