2021-2022学年河北省承德市朝阳地镇中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年河北省承德市朝阳地镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若函数的减区间是，则实数值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的补集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4.下列各组函数中是同一函数的是(

)A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A.=x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．y=x0=1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5.△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为

()A．

B．

C．

D．1参考答案：A略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D7.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.已知全集,，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.（5分）下面四个选项大小关系正确的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos参考答案：C考点： 三角函数线．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正确；∵y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误；故选：C点评： 本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则集合?U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，则?U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是．参考答案：0.88【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．【解答】解：∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）=132，∴全体高一学生的达标率为=0.88．【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．12.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略13.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.14.若a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_

．参考答案：略15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=．参考答案：60°略16.（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17.平面向量中，若，=1，且，则向量=____。参考答案：

解析：方向相同，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）、sinβ的值，再根据sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ计算求得结果．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=+=．19.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）,（）,有最大值为，求k的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分而0<A<,sinA∈（0,1],(1)时，取最大值为......8分(2)时，当时取得最大值，解得......10分(3)时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）......11分综上所述......12分

20.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因为AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交