2021-2022学年山西省吕梁市石楼县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市石楼县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是(

)A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．3.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。4.若全集为实数集，集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的部分图象如图所示，若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（

）A．26

B．48

C．57

D．64参考答案：A考点：算法流程图及识读．7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．

参考答案：A考点:由三视图求面积、体积．专题:计算题．分析:三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评:本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

8.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是(

)A．0

B．或2

C．2

D．0或2参考答案：D若；若，所以输入的值是0或2。9.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面内的射影互相垂直，则参考答案：C10.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A．(1，1＋)

B．(1+，＋∞)

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，集合，若,

．参考答案：12.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是

★

．参考答案：13.函数的单调递减区间为

.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.14.已知向量，满足且，则与的夹角为__________．参考答案：∵且，∴，∴，．15.计算：__________．参考答案：6【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．【详解】原式．故答案为：6．16.已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），则g（﹣3）=

．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，以及g（x）=1﹣f（x+1）的关系建立条件关系即可求解．【解答】解：设y=F（x）=f（x﹣1）+x2，∵y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，∴F（0）=f（﹣1）+0=0，∴f（﹣1）=0．F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0，又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0，∴f（﹣2）=﹣1，∵g（x）=1﹣f（x+1），∴当x=﹣3时，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．17.把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组无解的概率是________参考答案：【分析】由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为，若方程组无解，则直线与直线平行，可得，则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、、，共种，因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，利用线面平行的判定定理，证得平面，进而证得平面，从而证得平面平面，即可求得平面.（法二）连接、、，则有，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如图，设中点为，为线段上一点，且.连接、、，则有，∵，∴，∴，且，即为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，∴，取，可得，又易知平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和平面与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理．同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.参考答案：（1）（2）时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案．（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．试题解析：（1）圆锥的母线长∴圆锥侧面积cm2；(此处答案有误，应为原值的一半)（2）设内接圆柱的底面半径为，由图形特征知，∴圆柱侧面积（）∴，即时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2.考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积20.(本题满分12分)在中，

（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值参考答案：解：（1），设三边为，--------------1分由余弦定理：---------------2分即

-------------------------3分所以

--------------------------------4分-----------------6分（2）

----------------------7分

--------------------8分

因为，所以--------10分

----11分所以

----------12分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

且PA=AB=1，E为PB中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）略；

（Ⅱ）

略22.（本小题满分12分）