2022年辽宁省抚顺市卫生职业中学高三数学文月考试题含解析

2022年辽宁省抚顺市卫生职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的图象大致是（

）参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，输出，则（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：B3.设集合，集合，则下列关系中正确的是A． B． C． D．参考答案：B略4.设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(RB)=

(）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)参考答案：B5.设曲线与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{(x，y)∈D|}的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.在中，已知是边上一点，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.10.

若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形ABCD中，,则BC=

．参考答案：12.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=

cm参考答案：13.一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为___________．参考答案：30014.双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率

（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略15.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第象限．参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===1+i所对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在此双曲线上，，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．参考答案：17.我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆

叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中，⊙和⊙的方程分别为和，则⊙的方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2lnx+bx+1．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y+1=0，求f（x）的单调区间；（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在[，e]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若a=2，b=﹣1，当x≥1时，关于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828…）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出a，b的值，求出函数的单调区间即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）由x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），则h（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=axlnx+ax+b，由题意f′（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，∴a=1，b=0，此时f′（x）=xlnx+x（x＞0），令f′（x）=xlnx+x＞0，得x＞，令f′（x）=xlnx+x＜0，得0＜x＜，∴递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（2）a=2时，f（x）=x2lnx+bx+1=1，∴﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，则g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[，）递减，在（，e]递增，而g（）=﹣，g（）=﹣，g（e）=e，∴﹣b∈（﹣，﹣]，∴b∈[，）；（3）a=2，b=﹣1时，f（x）=x2lnx﹣x+1≥t（x﹣1）2，∴x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），则h（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令m（x）=xlnx﹣x+1（x≥1），则m′（x）=lnx≥0对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）递增，∴m（x）≥m（1）=0，即xlnx≥x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，∴h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1）≥3（x﹣1）﹣2t（x﹣1）=（3﹣2t）（x﹣1），①当3﹣2t≥0，即t≤时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2t＜0即t＞时，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令φ（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），则φ′（x）=2lnx+3﹣2t，令φ′（x）=2lnx+3﹣2t=0，解得：x=，当1≤x＜时，φ′（x）＜0，∴φ（x）递减，φ（x）≤φ（1）=0，即h′（x）≤0，∴h（x）递减，∴当1＜x＜时，h（x）＜h（1）=0，不成立，综上，t≤．19.在中，角所对的边分别是.已知.

（1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面⊥平面BDE(3)求体积与的比值。参考答案：（本题满分12分）证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE．

……4分

（2）

……6分

（3）略21.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求的最小值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用即可得的直角坐标方程；（2）与轴交于点，而关于直线的对称点为，则，利用数形结合转化为两点间的距离即可得结果.【详解】（1）由，得，即的直角坐标方程为；由，得，即的直角坐标方程为．（2）与轴交于点，而关于直线的对称点为，．【点睛】本题主要考查极坐标应用，属于中档题.用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与