2022年浙江省绍兴市博济中学高一数学理联考试题含解析

2022年浙江省绍兴市博济中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．2.从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A．3.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．4.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．6.圆与圆的公切线有

（

）

（A）4条

（B）3条

（C）2条

（D）1条参考答案：B略7.如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．9.设满足约束条件,则的最大值为（

）[来源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C10.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的零点是_________.参考答案：略12.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．13.若直线与圆相切，则的值为

.参考答案：-114.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知数列的通项公式为，则前10项和

；参考答案：；16.集合，则_____________参考答案：17._______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,显然p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………12分19.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）解关于集合B的不等式，求出x的范围，从而求出A∩B，A∪B；（2）由A∩C=C，得到C?A，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，…，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}

…（2）∵A∩C=C，∴C?A…∴a﹣1≥3，∴a≥4…20.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

又为奇函数，且，则，故；（2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.

略21.已知数列{an}和{bn}满足：，，，其中.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）由（）①得：当时，，故当时，②①－②得：（）∴又上式对也成立∴由变形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数又，∴当时，恒有∴存在正整数，使得成立，且的最小值为3.

22.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的