2022年湖北省恩施市甲马池中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖北省恩施市甲马池中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题2.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（

）参考答案：D略4.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C6.设某中学的女生体重y（单位:kg）与身高x（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本的中心

C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29kg

参考答案：D7.如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8..设，，，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即

令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即

，即：

综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.9.椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是______.参考答案：【分析】本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。【详解】因为直线即，所以直线变成直线即将直线变成直线，所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。

12.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝

参考答案：13.给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

②.x>2是x>1的必要不充分条件。③命题p:.

其中假命题的序号为_________参考答案：①②14..观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．15.复数的模等于__________．参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题16.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得：=，问题得以解决．【解答】解：=======，故答案为：17.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张， 求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex.参考答案：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 从而期望19.如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法，保留作图痕迹。)参考答案：略略20.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值为（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值。参考答案：(Ⅰ)因故

由于在点处取得极值

故有即,化简得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得当时,故在上为增21.(选修4-1：平面几何) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．参考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

设AE=x，易证

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即22.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函