2022-2023学年河南省新乡市市第四中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市市第四中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（，且）在区间上单调递增，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选.2.下列命题错误的是（

）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A.平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确；B.平行于同一个平面的两个平面平行，正确；C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确；D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。

3.下列函数中,最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.

5.过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为．由此能求出结果．【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用．6.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）=?=（x≥2），与g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x﹣2（x∈R），与g（x）==|x﹣2|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），与g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．7.满足{1}{1,2,3}的集合A的个数是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：B8.某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是

A

圆锥

B

四棱柱

C

从上往下分别是圆锥和四棱柱

D

从上往下分别是圆锥和圆柱参考答案：D9.知向量=，=10，，则=（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C10.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为______．参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵.故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．12.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.13.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略14.已知等差数列{an}的前n项和为，_____.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：16.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为

．参考答案：(－2,0)∪(0,2)当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：

17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=___，△ABC的面积S=____.参考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求：（1）求；（2）参考答案：(1)利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解析：∵，∴

（2）原式＝＝

点睛：(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．19.已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得：

，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.20.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.21.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．22.已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试