2021年江西省新余市何家中学高二数学理测试题含解析

2021年江西省新余市何家中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，随机变量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、

分别为、的方差，则（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，与的大小关系与x1，、X2、X3、X4的取值有关参考答案：A

2.如下图所示，已知，，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为（

）． A． B． C． D．参考答案：D以为对角线，以，所在直线为邻边做平行四边形，则，∴，故选．3.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D5.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函数的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤参考答案：D略6.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.函数f（x）=2sin（x+ψ）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

(

)

A．

B．

C．1

D．0参考答案：C8.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D.参考答案：D略9.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略10.已知曲线在横坐标为1的点处的瞬时变化率为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式的解集为_____参考答案：解析：得，故所以12.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：13.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．参考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_____.参考答案：15.已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是

.参考答案：-116.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：17.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范围．

参考答案：解:（1）因为，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）当时满足．

……………14分

19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。

（2）证明：因为是的中点，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中，，，截面的面积。略20.（16分）已知直线l为函数y=x+b的图象，曲线C为二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，直线l与曲线C交于不同两点A，B（Ⅰ）当b=7时，求弦AB的长；（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当b=7时，直线y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，求出A，B的坐标，即可求弦AB的长；（Ⅱ）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，利用韦达定理，即可求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）证明：曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等，即可确定曲线C为抛物线．【解答】解：（I）把直线y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，得或，即A（﹣1，6），B（4，11），所以|AB|=5；…（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，得x2﹣3x+3﹣b=0…由韦达定理x1+x2=3，△=32﹣4（3﹣b）＞0，b＞所以，，…所以线段AB中点的轨迹方程；…（III）可以证明曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等．或设曲线C上的任一点M（x，y）到点（1，m）的距离等于到直线y=n的距离，…即，又y=（x﹣1）2+2，整理得（1﹣2m）y+m2﹣2=﹣2ny+n2，所以，解得m=，n=；…（14分）所以曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等．所以曲线C是抛物线．…（16分）【点评】本题考查抛物线的定义，考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．22.已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的