2021-2022学年浙江省嘉兴市新世纪学校高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市新世纪学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则不等式的解集是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.已知向量a，b，且a∥b，其中.则|a-b|=

（A）或

（B）或0

（C）或

（D）参考答案：C略3.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：C4.已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（

）A．1

B．3

C．8

D．7参考答案：D5.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边过,

则A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()参考答案：【知识点】球内接多面体；球的体积和表面积.

G8【答案解析】A

解析：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．【思路点拨】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．8.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知,则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：C10.把点（3，4）按向量平移后的坐标为，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:设，则，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为：，即，故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切恒成立，则m的取值范围是________________。参考答案：12.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)13.若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b=

．参考答案：略14.

的展开式中？x5的系数为_____参考答案：-14略15.已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为＿＿＿参考答案：16.已知，则的值为 参考答案：略17.若x，y满足，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=，此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值为1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…所以m=2，α=．…【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．19.已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程．（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圆心为（，﹣4）．故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，∴b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，∴g（b）的最大值为g（﹣）=．∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．20.（本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（1）∵PF1⊥x轴，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；

……5分（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

……13分21.已知数列满足，，求证：（I）；（II）；（III）.参考答案：（I）（数学归纳法）当时，因为，所以成立.假设当时，成立,则当时，.因为，且得所以也成立.（II）因为，所以所以.（III）因为，所以.从而.所以，即.所以.又，故.22.(本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考答案：解（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．