2022-2023学年四川省自贡市中石镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省自贡市中石镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.（5分）若函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，则f（）的值为（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2参考答案：考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．解答： ∵函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B点评： 本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．3.若集合，则集合AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略6.已知函数的反函数的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设，则的值为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．【解答】解：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以，，．故选B【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于0．9.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A10.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1参考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称．12.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略13.（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是

．参考答案：考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．14.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：215.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

16.若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．参考答案：{0，1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．17.若是奇函数，则

．参考答案：解析:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=xa（a∈R），函数f（x）的图象经过点（4，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的图象经过点（4，2）．可得a值，结合f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0可化为：|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象经过点（4，2）．∴4a=2，解得：a=，故当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，﹣x＞0，由f（x）是定义在R上的偶函数，可得此时f（x）=f（﹣x）=，综上可得：f（x）=（2）若f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0，则f（x2）＞f（﹣x2+x﹣1），则|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得：x＞1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档．19.已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；（2）由（1）得，将所求的角转化为，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】（1）===令：，由，即因为：在的单调递增区间为，解得函数在上单调递增；（2）

=【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，利用两角和余弦公式求值，属于中档题.20.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降幂公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入两角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．则cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．则cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．21.（本小题满分12分）计算：（1）计算