2021年安徽省马鞍山市梅山高级职业中学高一数学理模拟试题含解析

2021年安徽省马鞍山市梅山高级职业中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边过点，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.若集合，下列关系式中成立的为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D．4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设，

，，则的大小顺序为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．【详解】不妨设x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求，或是的形式，即求，求参数取值.7.设,用二分法求方程内近似解的过程中

得则方程的根落在区间A

B

C

D不能确定参考答案：B8.已知集合，，则A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、参考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，则A∩B=[－1,3]．9.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．10.已知函数f(x)=2sinωx

(ω>0)在区间[]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④12.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略13.已知点，则直线的倾斜角为_________.参考答案：略14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．参考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．16.若，则的值为

参考答案：217.如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求实数的值。参考答案：或-119.设等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和．【详解】（1）在等差数列中，，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法．求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定．20.（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）结合函数的单调性的定义即可判断（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），结合f（x）在（0，1）上单调性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），结合二次函数的实根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分离可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）则2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}点评： 本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题的应用，解答本题的关键是熟练掌握函数的基本知识并能灵活的应用．21.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．22.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求证：⊥；（2）设=(0，1)，若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sinβ和sinα的