2022年福建省宁德市路下乡华侨中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年福建省宁德市路下乡华侨中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个给定的数列{an}，定义：若，称数列为数列{an}的一阶差分数列；若，称数列为数列{an}的二阶差分数列．若数列{an}的二阶差分数列的所有项都等于1，且，则（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500参考答案：C【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．选C【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.2.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略3.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴D不正确故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于基础题．4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：5.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是

A．[－3，－1]

B．[－1,3]

C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

参考答案：C6.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的s值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；结束循环，输出s=9．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8.定点到双曲线的渐近线的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A10.函数的图象大致为

A

B

C D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（用数字作答）.参考答案：28略12.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是

． 参考答案：10【考点】基本不等式；函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】分离出m；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据x＞0，y＞0；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为：10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是：一正、二定、三相等． 13.函数y=+lg（2x+1）的定义域是．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．14.等差数列{an}中，，，则S6=______．参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到．【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．15.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．参考答案：5

略16.斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为

．参考答案：17.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵椭圆方程为，∴a=2，b=1，c==，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e==，两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．由椭圆的定义知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为：（2）设直线为，点由化简得：即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。20.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

21.三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得

解得，所以三角形的外接圆方程为22.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问