2021年浙江省宁波市观城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年浙江省宁波市观城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（）A．zmin=3，z无最大值B．zmax=12，z无最小值C．zmax=12，zmin=3D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式表示的平面区域，明确目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=﹣2x+z的纵截距，根据图形，即可求得结论．解：不等式表示的平面区域如图目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=﹣2x+z的纵截距由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最小值3；由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最大值12，故选C．【点评】：本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知函数有导数，且，则为（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2参考答案：B略3.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要参考答案：B略4.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是(

)

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.5.已知命题则是()A．

B．C．

D．参考答案：D6.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

（

）

A．a≤1

B．a<2

C．1<a<2

D．a≤1或a≥2参考答案：C8.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是

（

）

A．当

B．当

C．当

D．当参考答案：答案:D9.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（

）A.

B.

C.6

D.参考答案：B【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4

解析：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），

∴f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x≥0时f（x）=3x-1

∴f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是

．参考答案：﹣1＜a＜3【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由1＜2，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式转化为关于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案为：﹣1＜a＜3．【点评】本题主要考查了分段函数及一元二次不等式的解法，属于基础题．解答此类题的规律是分段函数一定要分段处理．12.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_____________.参考答案：略13.函数的定义域为____________________．参考答案：14.已知中且；则

参考答案：15.已知复数，则

．参考答案：2略16.已知集,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：17.设，且，，则等于_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.19.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在的最大值M.（3）当时，又设函数，求证：当且时，参考答案：解：（1）当时，令，得当时，；当时，；当时，；∴函数的单调递增区间为、；单调递减区间为（2）∵，

∴，

所以记则在有，∴当时，。即∴当时，函数在单调递减，在单调递增。，，记，下证，设，令得 ∴在为单调递减函数，而，∴的一个非零的根为，且显然在单调递增，在单调递减，∴在上的最大值为

而成立∴

，综上所述，当时，函数在的最大值M.注：思路较多，但没说明为什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）当时，原式为化简不等式右边后即证

即证：即证设，移项，引出新函数即证求导后很容易判断出单调增故得证，得证。

略20.本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.略21.已知函数．（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况．参考答案：(1)1(2)

(3)当时，函数无极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；

（Ⅱ）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立．…………5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可．……………………6分由，即，得；由，即，得．∴若在上存在单调递增区间，则的取值范围是．……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可知．（ⅰ）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；……………………10分考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值，导数与函数的最值.【方法点睛】连续函数在闭区间上有最大值和最小值，求函数在闭区间上的最值，先求函数的极值与区间两端点的函数值比较，便可求出最值；函数在某区间上存在单调递增区间，就是导函数不小于零在此区间上有解；讨论函数的极值点情况，先求导，根据参数的范围，利用分类讨论思想，研究方程的解的情况及的正负，若函数在某区间上单调，则无极值点？若是极值点，不仅满足，而且还需要左右导数值正、负相反.22.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I)

证明：为的中点；(II)求二面角的大小．参考答案：解：方法一：(I)平面平面.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，为的中点.

(II).据