2021年湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高一数学理联考试题含解析

2021年湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的

A．三等分点

B.中点

C.四等分点

D.无法判断参考答案：B2.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出?UM，再计算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．3.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

4.已知，则所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限参考答案：C5.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：A7.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设是定义在上的奇函数，当时，则[

]

A.

B.

C.1D.3参考答案：A9.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略10.当时，函数的最大值、最小值分别为

A.最大值为，最小值为

B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为

D.最大值为，最小值为参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为__________．参考答案：略12.在等差数列中，公差，前项的和，则=______参考答案：10略13.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：215.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．16.=

.参考答案：17.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），19.（本题满分12分）函数的图象如下，（1）求它的解析式。（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（Ⅲ）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长.

参考答案：解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即.(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为,即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.21.（本小题满分12分）如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，求证：（Ⅰ）直线∥面；（Ⅱ）面⊥面．参考答案：.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．22.（12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“k性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求（2