上海树人中学2022年高二数学文联考试题含解析

上海树人中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三条直线相交于一点，则的值为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（） A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了． 【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等， 所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半， 则V球=π×（）3=． 故选C． 【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题． 3.已知，则（

）A．0

B．2

C．

D．参考答案：A设，则，∴，故选A.

4.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由复数的乘除法运算法则，化简，即可求出结论.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.5.

函数为偶函数，且恒成立，时，，则当时等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知点，，三点共线，那么的值分别是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8参考答案：C7.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列说法中正确的是（）A．任一事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．概率为0的事件一定是不可能事件参考答案：C【考点】概率的基本性质．【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．【解答】解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在0到1之间．故选C．9.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴

；⑵

．参考答案：6；0.12.一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为

米/秒。参考答案：1略13.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略14.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是________

参考答案：12616.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

17.我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是

.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程，参考答案：略19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴椭圆C的方程为．

…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，xM?xN=，②…设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kxN+2）=﹣xN成立，化简得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．

…20.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由题意，，p=2．

…所以所求抛物线的方程为y2=4x．

…（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为（1，k）（k＞0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，所以直线l1的方程为，即y=k（x﹣1），…直线l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…则=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面积：?=2（k+）≥4=4．

…所以，当且仅当k=，即k=1时，△FMN的面积取最小值4．…21.下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.

参考答案：（1）月收入在的人数为2000；（2）月收入在的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元.

略22.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）记“该