2022-2023学年北京清华育才实验学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年北京清华育才实验学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B2.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B3.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．5.正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．三棱锥A—BEF的体积为定值 C．二面角A-EF-B的大小为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略6.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B7.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A8.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A．27

B．28C．29

D．30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，…那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用9.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A． B． C． D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在

.参考答案：60°12.已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d,直线与圆有公共点，则d≤1,即,两边平方并化简可得,解得≤k≤0,故应填.

13.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略14.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略15.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．16.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：17.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,

离心率为________.

参考答案：、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．20.(本小题满分13分)已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间

(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值参考答案：(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2）

(2)g(t)max=10

g(t)min=-9/421.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的两根．所以，．则=..又因为，则，所以====.【点睛】本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、