2021-2022学年山东省枣庄市市第四十三中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省枣庄市市第四十三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略4.若，则x的值为（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.

5.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

6.设z=i(2+i)，则=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i参考答案：D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．7.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检查，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

参考答案：B略8.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知成等差数列，成等比数列，则等于

（）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是________.参考答案：略12.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④13.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：814.观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式

．

参考答案：略15.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有

人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90016.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略17.已知，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】基本不等式；直线的点斜式方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0．19.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且.…………2分又因为，所以.

…………4分又因为平面，平面，

所以平面………6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.

因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因为，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分20.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

则有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列为

。

略21.（10分）已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）设BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在