2022年江西省鹰潭市铜南中学高一数学文期末试题含解析

2022年江西省鹰潭市铜南中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

2.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题．4.直线的倾斜角是 A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

参考答案：C略6.已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A．－5

B．1

C．－1

D．5参考答案：C7.（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评： 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．8.方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：A9.计算,结果是A.1

B.

C.

D.参考答案：B略10.某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________参考答案：－10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【详解】由，得，解得d＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：14.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意有，解得.故答案为【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.15.当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是

.参考答案：16.当时，函数的值域为

.参考答案：17.函数（[x]表示不超过x的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．参考答案：解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．略19.已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为(－1,3)，求实数a，b的值；（2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.20.（本小题满分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．参考答案：21.设，，。（1）求的值及；（2）设全集，求(?IA)(?IB)；（3）写出(?IA)(?IB