2022年福建省泉州市桃舟中学高二数学理测试题含解析

2022年福建省泉州市桃舟中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面

的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以2.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2参考答案：B略3.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双

曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知命题若p为假命题，则a的取值范围为A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D6.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．参考答案：D7.已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－参考答案：C略9.圆截直线所得的弦长为，则的值是(

)A.

B．或

C．或

D．参考答案：B略10.等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（

）A．

B．

C．60

D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系

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。参考答案：略13.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）14.点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于________．参考答案：点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．15.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=﹣，则y12+y22的值是

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：116.的值为___________；参考答案：略17.在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。参考答案：略19.(1)解不等式；(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°∴若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或．∵若这两个命题中只有一个是真命题∴p真q假时，；

p假q真时，m=3．综上所述，所以实数m的取值范围，21.

已知直线

（1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值.参考答案：22.（本题满分12分）已知,设命题函数的定义域为；命题当

时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围．参考答案：解：由，对命题函数的定义域为可知，，解