2021-2022学年河南省洛阳市偃师第六高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市偃师第六高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。2.画流程图的一般要求为

（

）

A．从左到右，从上到下

B．从右到左，从上到下

C．从左到右，自下而上

D．从右到左，自下而上参考答案：A3.已知集合，则(

)A.[－2，1)

B.[－3，1)

C.(－6，2)

D.(－6，－2]参考答案：C4.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1–pi，i=1，2．若0<p1<p2<，则A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>参考答案：A试题分析：∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．5.已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．6.已知变量满足约束条件，则的最小值为（

）

8

参考答案：C7.设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：D考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量满足|﹣（+）|=|﹣|，可得|﹣（+）|=|﹣|≥，即．当且仅当||=|﹣|即时，．即可得出．解答：解：∵向量满足|﹣（+）|=|﹣|，∴|﹣（+）|=|﹣|≥，∴≤==2．当且仅当||=|﹣|即时，=2．∴．故选：D．点评：本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题．8.在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是(

).

A. B.

C.

D.参考答案：答案:D9.随机变量X的概率分布规律为的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，故，即.∴.10.下面的三段论推理“菱形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形；所以四边形ABCD是菱形”结论显然是错误的，其错误的原因是（

）A.大前提错误导致结论错误

B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误

D.推理的结论表述错误.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为

．参考答案：12.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②13.（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．参考答案：2【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=，得出函数的解析式，从而求出f（﹣1）的值．解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵≤φ≤π，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故答案为：2【点评】：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（﹣1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．14.曲线在点处的切线方程为

参考答案：15.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.参考答案：略16.双曲线的渐近线与直线围成的图形绕y轴旋转360°，则所得旋转体的体积为___；表面积为_____参考答案：4π

【分析】易得双曲线的渐近线方程为，求出与的交点坐标，然后得到该旋转体为底面半径是，高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为，高为1，母线长为2的圆锥，最后根据体积公式和表面积公式即可得结果.【详解】双曲线的渐近线，与直线的交点为和，该旋转体为底面半径是，高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为，高为1，母线长为2的圆锥，所以所得旋转体的体积为，表面积为，故答案为：，.【点睛】本题主要考查了旋转体的结构特征与体积、表面积的计算问题，属于中档题.17.已知虚数满足，则

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱锥的高为3，底面边长为2，E是棱PC的中点，过AE作平面与棱PB、PD分别交于点M、N（M、N可以是棱的端点）.(I)当M是PB的中点时，求PN的长;(II)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案：解析：解：（Ⅰ）当是的中点时，.因为平面，所以平面，所以.又，所以、两点重合.所以.（Ⅱ）解法一：连接、交于点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则…设平面的一个法向量为则令，得设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为

略19.（本题满分14分）已知等差数列中，，前项和为且满足条件：（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为有，，又，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等考点：1、等差数列的通项公式；2、判定数列是等比数列；3、错位相减求数列的和.20.（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．21.（12分）如图所示，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：⊥；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：

解析：（法一）（1）证明：取中点，连接、．

∵△是等边三角形，∴⊥，

又平面⊥平面，

∴⊥平面，∴在平面内射影是，

∵=2，，，,

∴△∽△，∴．

又°，∴°，

∴°，∴⊥，

由三垂线定理知⊥

（2）解：由⊥，⊥得是二面角的平面角

在Rt△中，，，∴，

°，∴二面角的大小是45°（3）解：设到平面的距离距离是，则，，，．又，，∴=，∴点到平面的距离距离是

（方法二）证明：取中点，连接，

∵△是等边三角形，∴⊥，

又∵平面⊥平面，

∴⊥平面，又是矩形，∴可建立如图所示的空间直角坐标系∵=2，，

∴（，-1，0），（，1，0），（0，0，），

∴（-，2，0），（，