2021-2022学年浙江省宁波市郭巨中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市郭巨中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．2.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（

）（A）z＞10？

（B）z≤10？

（C）z＞20？

（D）z≤20？

参考答案：D试题分析：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.

3.已知集合,，则

A．

B．

C.

D．参考答案：D4.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：C试题分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．6.已知二次函数的值域是,那么的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.当时取等号.

7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C8.对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为A、25B、16C、9D、4参考答案：答案：C9.（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2参考答案：考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．10.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．68种

C．104种

D．110种参考答案：C分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一筐苹果中任取一个，质量小于250g概率为0.25,质量不小于350g的概率为0.22,

则质量位于范围内的概率是

.参考答案：解析：0.53

质量位于范围内的概率为1－0.25－0.22=0.53．12.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：13.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：

．参考答案：14.若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是____．参考答案：略15.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是

.参考答案：16.如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，可得m+4＞3﹣2m＞0，解出即可得出．【解答】解：∵（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，∴m+4＞3﹣2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

参考答案：1

观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知是实数，函数.（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：，因为，所以．又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ）解：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，19.

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为950元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型A1A2A3A4A5A6数量105520155

(Ⅰ)求这60辆车普通6座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到0.1元）(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选3辆车，求这3辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答案：解：(Ⅰ)这辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高的平均值为元；…5分(Ⅱ)①由统计数据可知，该销售商店内的辆该品牌车龄已满三年的二手车中有辆事故车，设为，，辆非事故车，设为，，，．从这辆车中随机挑选辆车的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况．…6分其中辆车中恰好有一辆为事故车的情况有：，，，，，，，，，，，，共种．…7分，故该顾客在店内随机挑选辆车，这辆车中恰好有一辆事故车的概率为.…9分，②由统计数据可知，该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车辆，非事故车辆，所以一辆车盈利的平均值为(元)．…12分20.

向量，已知a∥b，且有函数．

(])求函数的最小正周期;

(2)已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积．参考答案：略21.椭圆Ｇ:（a>0,b>0）与x轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（，）、Ｑ（，）两点，满足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴椭圆Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

设P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ设：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝经检验m＝时△>０∴所求的直线方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略22.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．

（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；

（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．参考答案：解（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．…1＇∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即异面直线AB与C1D所成的角为．……4＇法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角．…………1＇设与的夹角为，则cos==，………………3＇∴=，即异面直线AB与C1D所成的角为

．………………4＇（Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B．连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．

………7＇∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点．

……………8＇法二：过E作EN⊥AC，垂足为N，则EN⊥平面AA1C1C.连接A1N.∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影．………6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四边形AA1C1C为正方形，∴N为AC的中点，∴E点为AB的中点．…………8＇法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），

D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇∵=（x，y－2，－2），=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵点E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E点为AB的中点．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则EN∥B1C1．

∵B1C1⊥平面AA1C1C，

∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．