2023年安徽省蚌埠市数学高一下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20183．一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A．8 B．12 C．16 D．204．已知函数，则（）A． B． C． D．5．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离6．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．7．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A． B． C． D．9．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．10．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与圆相交于两点，则______.12．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．13．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．14．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.15．已知在中，，则____________.16．已知，，若，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.18．无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.19．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；20．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；（3）求证：有“和一点”.21．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2、A【解析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，3、B【解析】

先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5、B【解析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.6、D【解析】

先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.7、A【解析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.8、B【解析】

根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.9、C【解析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值10、A【解析】

由表求得x，y，代入回归直线方程16m+5n=210，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回归直线的方程y=-3.2x+40，则30+n5=-3.2×又因为m+n=20，解得m=10,n=10，故选A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.【详解】圆，，圆心，半径.圆心到直线的距离..故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.12、7【解析】

奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.【详解】由题意知：，前式减后式得到：，后式减前式得到故：解得故答案为：7【点睛】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.13、{x|－1<x<－}【解析】

观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.14、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.15、【解析】

根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.16、【解析】

根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出．【详解】由得，，解得，．【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2).【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.18、（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.19、（1）（2）证明见解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证。再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化简得由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。20、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）见解析【解析】

（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故不存在（2）若函数f（x）＝2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有