小学数学-《图形的密铺》教学设计学情分析教材分析课后反思

《图形的密铺》教学设计【教学内容】义务教育青岛版数学四年级下册47页【教学目标】1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。2．在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。【教学重难点】教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。教学难点：探索发现多边形密铺的条件，运用几种图形进行简单的密铺设计。【教学过程】创设情境，认识密铺。1.介绍荷兰艺术家埃舍尔。课件出示：埃舍尔，一百多年前的荷兰艺术家。他热衷于装饰艺术，尤其擅长木刻和版画，艺术风格独特，被人们称为“图形的艺术家”。对他的作品表现出极大兴趣的不仅有艺术家，更有许多数学家和物理学家，因为他们认为，埃舍尔的作品非同寻常的、极其形象地体现了数学的思想和原则。这也是这节数学课学习埃舍尔的一个原因。2.观察埃舍尔的骑士图，体会密铺特点。（1）课件出示:1个骑士图片、两个、多个骑士，汇集成骑士图案。引导学生注意观察蓝色背景，发现神奇之处。(2)设问：这两种颜色的骑士拼在一起有没有空隙？有没有重叠？3.明确什么是密铺。像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上称它“密铺”，也叫“镶嵌”。4.引导发现生活中的密铺现象。谈话：同学们,其实，不仅艺术品中有密铺。我们的生活中也有密铺呢。出示北京水立方，拼图、地面等熟悉的场景,感受生活中的密铺现象。通过观察生活中的长方形和正方形的密铺，再次体会密铺没有空隙没有重叠的特点。结论：长方形、正方形可以密铺，也是生活中常见的密铺图形。【设计意图】创设情境，通过介绍艺术家，激发学生兴趣，初步感受数学的神奇。从欣赏《神奇的骑士图》引入“密铺”，不仅渗透了数学美的本质，更是巧妙体现了教学文化的内涵。同时着力于激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，使抽象的数学学习有了厚重感。二、小组合作，探究问题。（哪些图形可以密铺？）（一）了解规则图形中哪些可以密铺。1.出示课件:正三角形、平行四边形、等腰梯形、正五边形、六边形、圆形六种图形，猜测哪些可以密铺？学生猜测，汇报，教师将图形张贴到黑板上。2.小组动手合作，拼摆图形。教师参与学生活动。3.全班交流。汇报。提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？请小组代表汇报拼摆的过程和结果。指一学生上台修改拼摆结论。4.总结：可以密铺的有哪些？不可以密铺的有哪些？三角形、六边形、等腰梯形、平行四边形可以密铺,圆形、正五边形不能密铺。(二）课件演示可以密铺和不可以密铺的图形。三角形——平行四边形——梯形——正六边形。正五边形——圆形。（三）引导：正方形、长方形、平行四边形甚至连等腰梯形这种特殊的四边形都可以密铺，你有没有更大胆的猜想？

学生提出问题。设问：你还想研究什么图形？你还有什么问题？预设:学生可能出现的情况有以下几种问题1：五边形为什么不能密铺?问题2：不规则四边形能不能密铺?问题3：为什么有的可以密铺有的不可以密铺?问题4：不是正三角形可以密铺吗?组内解决问题，不操作，进行推理。（四）解决不规则四边形能不能密铺。1.学生猜测。2.出示不规则四边形，多名学生上台操作。其他同学小组讨论。3.结论：不规则四边形也可以密铺。小结：所有三角形、四边形、正六边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。三、深入思考，追根溯源，探究能密铺的原因。（一）谈话：通过刚才的操作,我们发现有些图形可以密铺,有些则不可以。那么你认为图形的密铺和什么有关?学生猜测。可能出现的情况有以下几种预设：与边有关。与角有关。（二）明确密铺原理。1.谈话：让我们从最特殊的图形——等边三角形开始说一说。三角形的三个角都是60°,围成一圈后刚好是一个360°的周角。继续，更多的三角形，引导学生由此还想到了哪个图形?两个三角形转化成了平行四边形,还能密铺吗?它可以密铺的秘密又是什么?围成一圈后刚好也是一个360°的周角。如果继续变,可以变成什么图形?它可以密铺的秘密又是什么?依次出现梯形、正六边形都能密铺。2.演示变成一般四边形密铺的原因。拼接点是360度的周角。(三)发现正五边形和圆形不能密铺的原因。1.课件演示。正五边形的内角和=540°每个内角的度数=540÷5=108°，108×3=324°，108×4=432°，围不成360°的周角，正五边形不能单独密铺。明确正五边形不能单独密铺,但他和其他图形组合在一起,就可以密铺。启发：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满空隙就行了）演示拼接过程，小结：其实象这样，用两种或多种图形既无空隙又不重叠地铺在一起，也是一种密铺，组合密铺。【设计意图：这个过程借助动手操作，将难点分解，变静态的接受知识过程为动态的创造性发现过程，更能促进学生的主动学习，首先从平行四边形的活动过程中掌握密铺的数学知识，突出了重点。其次以“猜一猜”的形式调动学生的学习兴趣，引导学生小组操作，多种感官协同活动，亲身经历密铺的产生、形成的过程，直观体验密铺图形，做到在观察中思维，在思维中操作，最大程度上让知识和能力得到更大的提升。】四、欣赏优秀密铺作品，感受数学美，鼓励学生设计，创造数学美。（一）欣赏数学美。谈话：生活中有很多组合密铺图案，各种形状的图形只要精心运用就能密铺成美丽的图案。（课件出示）。1.欣赏埃舍尔的其他作品。2.欣赏组合图形的美。3.欣赏不规则图形密铺的美。4.欣赏生活中的密铺现象的美。5.欣赏学生设计的密铺作品。学生欣赏并说说每幅作品是由哪些图形密铺而成的。（二）创造数学美。小小设计师:利用两种或几种图形，设计密铺图案。【设计意图：学生积极主动的创作与欣赏，进一步加深了对图形密铺的认识，陶冶其审美的情境，学中有乐，乐中有学，真正实现了“知识和能力并举”的思想。】五、总结收获，拓展延伸。提问：同学们，通过今天的学习，你有什么收获和感受？预设:什么是密铺？哪些图形能够密铺？知道能密铺的图形的条件。密铺跟生活密切相关，在生活中无处不在。小结：密铺就在我们身边，时刻装点着我们的生活。同时，它也是一门学问，在美丽的密铺后面，还蕴藏着许多的数学奥秘。希望同学们能发挥想象力，像埃舍尔那样去创造神奇美好的世界！【设计意图：这一环节的设计是为了学生更深层次的理解、总结本课要点，以利于学生知识体系的完整构建，使学生对所学知识有系统化、深层次的认识。】学情分析本节课是在学生认识和学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等各种图形之后安排的，以学生熟悉的生活场景中的密铺现象和艺术品中的密铺现象作为素材和内容，使学生初步感知什么是密铺，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺创造的美，学生能感受到数学与生活的密切联系，激发学生体会数学美、创造数学美、激发兴趣和积极性。对于简单的图形，学生应该能比较顺利的得出结论，对于任意四边形能否密铺，我觉得学生掌握起来有难度，我让学生集体合作，充分体会合作的必要性和重要性。另外，孩子们对平面图形有了一定的认识，但是对于图形特征的表述过于简单，知识的应用不够灵活，所以，参与本次活动时，很可能在探究密铺原因这里出现困难，这需要教师一定程度上的引导。为此，我对教材进行了整合，将探究的素材和先后顺序进行调整，从以下五个环节设计了更具开放性的实践活动：1.创设情境，直观感受密铺。2.鼓励质疑，发现提出问题。3.设计方案，小组合作探究。4.深入思考，追根溯源。5.评价反思，提升活动价值。效果分析整节课的设计，密切关注生活，关注数学文化，为学生提供了大量的素材和操作机会，时刻向学生渗透爱数学、爱生活的思想，引导学生用眼睛去发现美，用心灵去感受美，更用双手去创造美！一、提高数学学习的兴趣

小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的。课伊始，教者从艺术家作品入手，悄悄地把孩子带进了密铺的世界，使学生不知不觉地被密铺这一概念所吸引，不留痕迹地把密铺的含义呈现给了学生。教者的教案设计非常地细腻和流畅，一环扣一环，从概念的揭示到寻找生活中的一些现象，加深对密铺的理解；从一种图形的密铺到两种不同图形的密铺；教学活动的每一步都很自然地不露声色地扶了学生一把，每个小结都很恰当地给予小结，优化学生的思维，顺应学生思维的发展，学习起来轻松又有趣。二、注重数学思想方法的渗透

这节课上，教者所扮演的是一个引导者、合作者和参与者的角色，起着穿针引线的作用。从一些基本图形开始，让学生猜测能否进行密铺？带着这样的猜想，学生再动手实验，在实验的过程中看似无意确属有意地培养了学生互相合作，互帮互助，共同探讨研究的合作精神，通过这样的合作探究发现规律，展示实验成果，让学生获得充分的成就感。学生整个的操作过程，思维是层层递进的，图形从简单到复杂，从特殊的三角形到任意的三角形，从线段勾勒的三角形、梯形等到曲线勾勒的圆形，将高于学生思维水平的问题化解于无形中，巧妙地引入两种不同的平面图形的密铺，学生又一次饶有兴趣地去验证，这个验证的过程正是思维升华的过程，达到了教与学双边思维活动有机的结合，整个过程都渗透着数学研究的思想。

三、数学与艺术的有机结合

课堂教学中，教师为不同的学生提供不同的展示自己的机会，并及时地、有针对性地作出恰当评价，使学生体验成功，建立自信。同学们运用两种图形进行密铺图案的设计，在拼图的过程中，表现了自己对图形美的感悟力和想象力，感受到了学习的快乐。把学生作品进行展览，老师适时给予充分的肯定。激励性评论激起了孩子自我发展的内驱力，学生充满自信，学得兴趣盎然。

总之，这一课，让孩子们真正地感受了图形密铺的神奇与美妙。老师期待的眼神，激励的语言，给孩子们增添了许多信心。他们创造出来的一个个密铺图案，就是本节课教学效果的最好见证！《图形的密铺》教材分析密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。属于“实践与综合应用”领域。这是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课。信息窗呈现的主题图是常见的用砖铺成的地面、墙面，是以学生所熟悉的生活场景中的密铺素材，让学生感受到数学与生活的密切联系，唤醒经验，激发兴趣。继而引导学生制定方案做好实践的准备，指导后面的活动。然后实践探究能够进行密铺的平面图形，在活动中让学生进一步体会密铺的含义，构建密铺相关的知识经验。最后通过创造设计密铺图形，进一步感受图形密铺的奇妙，体验密铺知识的应用价值。教材共设计了4个环节。第一个环节是制定方案，引导学生做好准备。第二各环节是实践探究，引导学生先用不同的图形进行密铺，再用组合图形进行密铺，从而发现有些平面图形可以密铺，而有些则不能。第三环节是展示交流引导学生总结能够单独密铺的图形和不能单独密铺的图形，并介绍了密铺的历史和图片。第四个环节是回顾反思，引导学生反思自己在活动中的情感体验与收获，进行活动评价。这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识，并在展示与交流中有所发现，主动参与创新设计，体验数学的价值。青岛版六三制小学数学四年级下册《图形的密铺》评测练习1.你见过生活中的这些地面和墙面吗？根据上面的画面和自己已有的经验，说说什么叫做“密铺”？2.下面哪几种图形能密铺，先猜一猜，在可以密铺的图形下打“√”。正五边形能密铺吗？为什么？4.小小设计师：试试用两种不同的图形进行密铺。在下面的方格纸上画出你的设计图案。教学反思“图形的密铺”是小学数学四年级下册一节实践活动课，属于“综合与实践”领域。本节课，我借助图形密铺的素材，给学生提供了一个参与学习、亲身体验、获取经验和丰富感知的舞台。一、渗透了数学教学文化一节课的厚重与丰满离不开教学文化的渗透。本节课，通过开课的引入荷兰画家埃舍尔作品“神奇的骑士图”，让学生很快感受到“密铺”的神奇与生活息息相关，透过这样一个艺术作品，让学生感受到数学课堂并不是只有获取技能的地方，它更是集几何图形、位置变化、艺术与规律于一身的奇异空间，让学生感受到数学“密铺”的概念与蕴含的丰富文化内涵。最后，引导学生创作密铺作品，交流展示密铺作品，体验了数学的价值。的确，数学不但来源于生活，也同样可以用于我们的生活，让数学与孩子的生活密切相联。二、用教材教，而不是教教材教学时，我依据教材设计“活动任务——设计方案——动手实践——交流反思“等环节尽心教学。引导学生积极参与动手操作，亲身体验奇妙的密铺。在动手操作之后，我又抛出问题：“关于密铺，你想研究哪些问题？”一石激起千层浪，学生们陷入深度思考，透过这样一个问题设计，通过学生的反馈，呈现教学的真问题，把解决学生的问题作为重要的目标，主张问题即目标的思想，符号课程改革的理念，将学生的发展放在首要位置。三、给学生以数学美的感受，激发学生的美好情感，体验数学的价值。四年级的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求。因此，在被同学们一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，把数学与发现美、感受美，创造美有机地结合起来，真正实现了“教学即教育”的思想。学生动手操作后，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，用自己