高中数学-《2.1.2向量的加法》教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.1.2向量的加法》——教学设计[教学目标]一、知识与能力：1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法：1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2．体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[教学重点]向量加法定义的理解；向量加法的运算律．[教学难点]向量加法的意义【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习向量定义；相等向量；共线向量；零向量提问针对性提问，加强学生记忆导入请观察：（1）飞机从广州（点A）飞到上海（点B），再从上海（点B）飞到北京（点C）；C（2）飞机从广州（点A）直接飞到北京（点C）．CAAB结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同．即Beq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．学生观察现象，得到结论．从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点．新课新课新课1．向量加法的三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，则向量eq\o(→,AC)叫做向量a与b的和向量．记作a＋b，即BCAaa＋bba＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．BCAaa＋bbaab练习一已知下列各组向量，求作a＋b．abababababab当两个向量同向时aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．aba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．对于零向量与任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．总结：||a|-|b|||a+b||a|+|b|根据结论完成学案思考题。多个向量求和法则：首尾相接，自始而终．以四个向量为例说明：已知向量a，b，c，d．在平面上任选一点O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．则eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我们来证明向量加法交换律．证明当a，b不平行时，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，则eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，连接DC，则四边形ABCD是平行四边形(为什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．对于a，b平行的情况，请同学们自己验证．3．向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共线，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则．练习二如图所示是平行四边形，填空：OCD(1)eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=；OCDAB(2)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DO)=；AB(3)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DA)=．教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则．师生共同总结归纳三角形法则的规律．学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？师生共同完成．教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系．教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素．学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素．教师引导给出多个向量求和法则．教师提示类比数与式的运算律来记忆．学生记忆．教师引导解答．师生共同完成．学生练习巩固，教师巡视指导．学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则．对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解．．虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固．以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则．类比学习．由