《模拟集成电路设计》第4-6章课后部分参考答案 魏廷存

第4章习题4.1图4.62所示差动放大器中，M1和M2的，，，。（1）如果输入共模电压=1.2V，求输出电压的摆幅；（2）求满足上面条件的，如果，求此时的小信号电压增益。假设，QUOTEλ≠0，γ=0。图4.62解：（1）输出电压最大摆幅为：（2）为得到最大的输出电压摆幅有：，则所以4.2对于图4.63所示差动放大器，在下列两种情况下，试推导共模输入-差动输出时的小信号电压增益。（1）M1和M2的特性完全对称，但两边的负载电阻失配；（2）负载电阻对称，但M1和M2的跨导失配。图4.63解：（1）A（2）由式4.10,A4.3对于图4.64所示二极管负载的差动放大器，若尾电流，，，，，且所有CMOS管的宽长比相同，。（1）求小信号电压增益；（2）为了使，求偏置电压的值；（3）如果尾电流上的电压降至少为0.3V，求差动输出电压的摆幅。图4.64解：（1）A（2）V(3)其中，，同理可求。所以差动输出电压的最大摆幅为0.64V。4.4对于图4.65所示电流镜负载的差动放大器，假设两边电路完全对称，输入共模电压=1.5V。当从3V变化到0V时，请概略地画出输出电压的变化曲线。假设=3V时，所有的器件都工作在饱和区。图4.65解：由电路的对称性可得，。随着的下降，与也以近似为1的斜率下降。当与下降到低于1.5V-时，M1与M2进入线性区，只要M5仍饱和，漏电流将保持不变。以及与的进一步下降使得和增大，最终使M5进入线性区。此后，所有晶体管的偏置电流下降，使得的下降变缓慢。当<时，有=0。4.5对于图4.66所示的普通两级运算放大器，设电源电压=5V，所有CMOS管的过驱动电压||=0.3V，阈值电压||=0.7V，试计算输入共模电压范围和输出电压的摆幅。解：,即0.3+0.7+0.3<Vcm<5-(0.7+0.3)+0.7即1.3V<Vcm<4.7V图4.66对于图4.66所示的普通两级运算放大器，试计算低频时的小信号电压增益。假定两级放大器的偏置电流均为0.1mA，其它参数为：=134μA/V2，=38μA/V2，=0.1V-1，=0.2V-1，=100，=200。答案：54.6729.04.7对于图4.66所示的普通两级运算放大器，假定单位增益频率=60MHz，且位于主极点频率之后，其它零极点频率之前。如果要求摆率=120V/μs，则输入级的过驱动电压应是多少？若输入级的偏置电流μA，是多少？4.8考察图4.24及图4.26（交流小信号模型）所示的两级运算放大器。假设mA/V，mA/V，KΩ，KΩ，，pF。（1）求相位补偿（加入）后的第一个非主极点的频率。（2）为了消除由补偿电容所形成的右半平面的零点，串联一个补偿电阻（如图4.17所示）使该零点移至无穷大处，计算的值。（3）利用（2）中右半平面零点的消除结果，若要求相位裕度为，单位增益频率尽量大，计算的值和主极点频率。答案：(1)(2)(3)900若要单位增益带宽尽量大，必须使第二个极点位于单位增益频率之后，也就是说：，那么=0.5773，那么，，4.9对于图4.34所示电路，若5pF，50fF，mA/V，试估算源极跟随器加入前后右半平面零点的变化情况。答案：定义第一级放大器的输出结点为V1，源极跟随器加入前有：源极跟随器加入后有通过加入源极跟随器，使零点移至12Grad/s，在很大频域内，可以不考虑其对放大器的影响了。4.10考虑图4.67所示放大器，其中μm，mA，=134μA/V2，=0.1V-1，=0.2V-1。（1）假设=0.5pF，估算结点X、Y处的极点频率，并通过估算的极点写出电压传输函数=/。（2）计算放大器的相位裕度。（3）如果=0.5pF，若要求相位裕度至少为60°，则的最大允许值为多少？图4.67(1)rad/s（，）rad/s（）(2)首先判断与单位增益频率的关系所以在单位增益频率外那么从到单位增益频率，增益下降的速度为20dB/dec所以：(3)4.11假定一个两级运放的开环电压增益（传输函数）为：（1）若该两级运放构成一个单位负反馈闭环系统，求该闭环系统的电压传输函数=/。（2）求该闭环系统的两个主极点。假定这两个极点相距较远，即。答案：(1)(2)4.12设计图4.66所示的普通两级运算放大器。已知参数为：，，(W/L)8=5μm/1μm，=0.2V，==0.1V-1，=5V，=50μA，=100μA，选择所有CMOS器件的L尺寸为1μm。确定每一个CMOS管的宽长比，使低频电压增益达到700。设计适当的密勒补偿电容，使增益带宽乘积达到1MHz。设计以消除补偿电容引入的右半平面零点。此运放的摆率为多少？答案：(1)为使电路面积最小，所有晶体管的L都取。那么，100，可令根据，可以获得两管的尺寸(2)第二级增益那么加入补偿电容后的主极点为令(3)，可以使密勒补偿引入的零点移至无穷远处。(4)第5章习题5.1考察图5.4所示运算放大器，试推导该放大器的低频小信号电压增益。各管子的参数可用和表示（i=1~13）。答案：5.2图5.40所示的差动输入-单端输出放大器中，采用自偏置共源共栅电流镜（M3~M6和R）作为放大器的有源负载。假定左右两边的CMOS管特性和尺寸完全对称，试分析该放大器的小信号电压增益（Avd）以及输入共模电压（Vcm）的范围。图5.40参考答案：5.3图5.4所示运算放大器中主要包含哪些极点，请粗略估计这些极点的位置关系，并画出极点位置的草图。假定所有CMOS器件被设计成具有相同的过驱动电压，源极跟随器的偏置电流与差分对的偏置电流相同。参考答案：Vout和Vout1两个结点由于具有较大的输出阻抗和对地电容，其对应的极点距离原点最近，其中Vout1具有大得多的输出阻抗。认为Vout1处为系统提供主极点，Vout处为系统提供第一个非主极点。a，b两点的极点重合。在同样过驱动电压的情况下，M8的跨导与M4相同，但M6的管子的宽度较M4要大，所以认为e点的对地电容要比b大，因此考虑。c，d两点具有较大的结点电容，考虑c，d处的极点要比a，b，e小。相比而言，d点的电容要大于c，所以由于源跟随器的偏置电流比差分对单一支路的偏置电流要大一倍，可以认为M11的跨导较大而f点的对地电容与c，d点相当，可以认为。画出各极点关系为（本题目在于使读者掌握极点分布的规律，实际的极点位置，必须通过严格的计算或仿真得到）。5.4图5.41是一种基于共源共栅结构的改进型电路（增益增强型电路），这种结构在M2的栅-源极之间加入了负反馈运算放大器，以提高输出电阻。假定M1的参数为：=100μA/V，=40KΩ，M2的参数为：=80μA/V，=60KΩ，负反馈运算放大器的增益为A=-80。试计算输出电阻，比普通的共源共栅结构提高了多少？计算时可忽略体效应。图5.41参考答案：假设在输出端加上电压则流过两个管子的电流为那么，与普通的共源共栅结构相比，约提高了80倍。5.5考察图5.14所示轨对轨运算放大器，若PMOS输入级和NMOS输入级具有相同的偏置尾电流，即，负载电容=10pF，=0.1V-1，=0.2V-1，。（1）如果要获得的摆率，偏置电流应为多少?（2）若要使PMOS输入级与NMOS输入级具有相同的跨导，两个输入级的管子宽长比应满足什么关系?（3）如果M1~M4的过驱动电压为0.1V，其它管子的过驱动电压为0.4V，M5和M6的偏置电流也为，计算放大器的低频电压增益。假定PMOS和NMOS输入级都工作在饱和区。答案：(1)(2)对于NMOS，对于PMOS，，令(3)5.6图5.42所示的差动输入-差动输出折叠式共源共栅放大器中，加入了CMFB电路来控制输出共模电平的变化。图5.42（1）求Vout,CM的值（用Vout1和Vout2表示）。（2）若共模反馈放大器是采用电流镜负载的差动放大器，那么输入级应该采用PMOS还是NMOS差动对，其原因是什么？（3）计算CMFB电路的环路增益。假定共模反馈放大器的增益为A，各管子的跨导和输出电阻可分别用和表示（i=1~10）。答案：(1)(2)应采用PMOS，这样一来A的输出共模电压就会小于Vout1和Vout2的共模，这样的电平才适合作为M9和M10的栅极偏置，保证这两个管子的过驱动电压不会很大。(3)将Vb4视为输入端，放大器A左侧的电路可看作共源共栅放大器。5.7图5.43所示为运算放大器的输出级电路，为了给负载提供足够的驱动电流，输出驱动管M1通常具有较大的宽长比。假定，，。（1）当负载电流为零（静态）时，若使输出驱动管M1工作在饱和区，求M2的宽长比，此时输出级的静态功耗为多少？假定M1的过驱动电压为1V，其它器件的过驱动电压为0.2V。（2）为了降低静态功耗，可以使输出驱动管M1在静态时工作在临界亚阈值区（漏极电流密度=时，认为器件工作在临界亚阈值区，此时），试确定此时M2的宽长比，并重新计算输出级的静态功耗。图5.43参考答案：（1）功率管尺寸很大，若使其工作在饱和区将必须用到很大的偏置电流，这个管子的尺寸非常大。静态功耗：(2)此时对于M1，每微米的W宽度流过1微安的电流，可以认为其处于临界亚阈值状态。此时，静态功耗为。可见临界亚阈值偏置状态下的功率管可以大大节省静态功耗。6.1图6.39（a）、（b）、（c）、（d）为比较器的输入-输出关系曲线，如果比较器的输入-输出关系取反，试画出此时的输入-输出关系曲线。图6.39参考答案：6.2对于图6.40所示比较器，假定M5的直流电流为100μA，W6/L6=5(W4/L4)，W8/L8=5(W3/L3)，且CL=10pF，VDD=4V，求比较器的传输时延。这里假设比较器的输入信号幅度足够大，导致比较器出现“转换”现象，即时延由摆率SR决定。图6.40解：当该比较器处于静态工作时，M6和M7管的静态偏置电流为：当该比较器工作在大信号摆幅的情况下，最大的source电流为：最大的sink电流为：当给Vin的正端加一个正向的大信号时，M6导通，M7截止，此时对电容CL进行充电，电容可以充电到VDD，此时的输出电压：即当给Vin正端加一个负向的大信号时，此时M7导通，M6截止，此时电容CL进行放电，电容放电到0V，此时的输出电压：即该比较器的传输延时为：6.5对于图6.41所示的外部正反馈迟滞比较器，假定VOH=2V，VOL=-2V，上转折点为1V，下转折点为0V。求电阻R1和R2之间的关系以及参考电压VREF。图6.41解：上部（向下）翻转点：下部（向上）翻转点：解得：6.7设计图6.42所示的输入级为NMOS管的内部正反馈迟滞比较器。假定电流I5=5μA，要求VTRP+>0.1V，VTRP-<-0.1V，小信号差模电压增益Avd>60dB，其它参数自定。CMOS管的参数与题6.6相同。图6.42(解：（1）假定M1的栅极接0电位，M2的栅极电位远小于0，则M1、M3导通，M6工作在深度线性区，而M2、M4、M7截止，此时输出VO2为高电平；随着Vin增加，M2逐渐导通，i2逐渐增大，最后M2完全导通，当i2=i6时，正迟滞（翻转）点发生。由于则有：可得：可得：由于M1和M2工作在饱和区，i1和i2为：假设M1和M2的尺寸和特性对称，即则VTRP+可表示为：将代入上式（2）假定M1的栅极接0电位，M2的栅极电位远大于0，则M2、M4导通，M7工作在深度线性区，而M1、M3、M6截止，此时输出VO1为高电平；随着Vin减小，M1逐渐导通，i1逐渐增大，最后M1完全导通，当i1=i7时，负迟滞（翻转）点发生。由于则有：可得：可得：由于M1和M2工作在饱和区，i1和i2为：假设M1和M2的尺寸