2022-2023学年黑龙江省绥化市明水中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市明水中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C2.已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．10π

B．64π

C.100π

D．参考答案：C3.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．5.若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：C6.设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意，都有，

，若，且，则数列的前n项和为为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设二次函数,若,则的值为

(

)A.正数

B.负数

C.非负数

D.正数、负数和零都有可能参考答案：A8.执行下面的程序框图，则输出K的值为（

）A.99 B.98 C.100 D.101参考答案：A根据程序框图运算过程可得…此时，成立所以所以选A

9.数80100除以9所得余数是（）A．0 B．8 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】同余方程．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项式定理展开80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1，即可得出．【解答】解：因为80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1．显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除，所以80100除以9所得余数是为1．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用和整除的方法，属于基础题．10.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若

（

）

A．

B．1 C．－1

D．－1004.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝

参考答案：212.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为参考答案：4【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2，

所以13.给定抛物线C：y2＝4x，过点A(－1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N

两点，若线段MN的中点在直线x＝3上，则k＝________.参考答案：±过点A(－1,0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x1＝，x1x2＝1.因为线段MN的中点在直线x＝3上，所以x1＋x2＝6，即＝6，解得k＝±.而此时k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判别式大于零，所以k＝±14.若（为虚数单位），则___________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。15.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为

条．参考答案：2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．16.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________

参考答案：17.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．参考答案：（1），

4分

的最小正周期为．

6分（2）,

8分

10分

12分当时,函数的最大值为1,最小值．

14分19.已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）零点分段解不等式即可（2）由，得，由绝对值三角不等式求最值得a的不等式求解即可【详解】（1）当时，，当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，解得，.综上所述，原不等式的解集为.（2）由，得，而，（当且仅当时等号成立）由题可知，即，解得实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

附：.参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（1）运动时间5.8小时，人数30人（2）见解析【分析】（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论．【详解】（1）该校学生每周平均体育运动时间高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:（2）列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300

假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．【点睛】本题考查的知识点是独立性检验，频率分布直方图的应用及分层抽样，是统计和概率的综合应用，难度中档．21.（本小题满分12分）数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(I)求数列{an}的通项an;(II)求数列｛nan｝的前n项和Tn.参考答案：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及归的数学思想方法，以及推理和运算能力.满分12分.解析：（I）∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴=3.又∵S1＝a1=1,∴数列｛Sn｝是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).∴当n2时，an-2Sn-1=2·3n-2(n2),∴an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.当n=1时，T1=1;当n2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2,…………①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1

=2+2·

=-1+(1-2n)·3n-1∴Tn=+(n-)3n-1

(n2).又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)22.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值

参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），则由题意知b=1，=,即=a2=5………3分椭圆的方程为+y2=1

……………4分（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点