2022年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学理测试题含解析

2022年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．2.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．3.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答： 解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评： 本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（

）（A）充分条件

（B）必要条件（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A5.设函数则不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．参考答案：A略6.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则.

. . .参考答案：B略7.如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

条件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8参考答案：C8.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．9.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.

B．4

C.

D．6参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C解析：解：作出曲线y＝，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解10.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．49参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1．∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12.函数的定义域为_____▲____．参考答案：13.设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,6)14.从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是．参考答案：783【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为008，033，∴样本数据组距为33﹣8=25，则样本容量为=32，则对应的号码数x=8+25（n﹣1），当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783，故答案为：783．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．15.直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．参考答案：

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．16.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量的期望______.参考答案：略17.函数f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为

．参考答案：3x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切线方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．19.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；（Ⅱ）通过讨论x的范围，得到不同的f（x）的表达式，从而求出不等式的解集．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3，∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥fmax（x），即a≥3，∴a的取值范围是：．点评：不同考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．20.（本小题满分12分）已知

（I）求当的最小值；

（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求△ABC的周长。参考答案：21.设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=?=?=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2