天津塘沽区紫云中学2022年高三数学文月考试卷含解析

天津塘沽区紫云中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（

）

A．

B．3

C．

D．4参考答案：B3.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21B．25C．45D．93参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：计算题；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．4.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B函数的单调区间为，令，,解得，.若函数在区间内没有最值,则解得，由,得,当时,,又因为,所以；当时,,符合题意.故选.5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（

）(A) 1

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若||=3，||=1，且（+）=﹣2，则cos＜，＞=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即为||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，则3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故选：C．8.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D9.设函数的导数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为参考答案：C10.已知函数在处取得最大值，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=2，d=3，从而==（），进而得到数列{}的前n项和为Sn=（），由此利用数列{}的前n项和为，能求出n的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴数列{}的前n项和为：Sn=（）=（），∵数列{}的前n项和为，∴=，解得n=16．故答案为：16．12.如图所示的程序框图运行的结果是

参考答案：13.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。参考答案：因为，所以，。【答案】，14.执行程序框图，则输出的a值是121．参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循环．故答案为：121．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15.若曲线C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=3x4﹣ax3﹣6x2，得y′=12x3﹣3ax2﹣12x，∴y′|x=1=﹣3a，由y=ex，得y′=ex，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，∴﹣3a?e=﹣1，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．16.若复数（a为正实数）的模为2，则a=

.参考答案：由题意，，所以

17.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．参考答案：30°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）过原点O且关于y轴对称点两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C2的普通方程，即可求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A（2cosα，sinα），则l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，由此，可求直线l1的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2：+y2=1，∴曲线C2的参数方程为（α为参数）；（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A（2cosα，sinα），则l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，α+θ=+2kπ（k∈Z）时，l取得最大值，此时cosα=sinθ=，sinα=cosθ=，A（，），∴直线l1的普通方程为y=x．【点评】本题考查求直线l1的普通方程，考查参数方程的运用，属于中档题．19.已知函数是R上的奇函数，（1）若函数与有相同的零点，求t的值；（2）若，求t的取值范围参考答案：20.已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．参考答案：【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出．【解答】解：由展开得，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值．参考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，---------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，-------------------------------------3分∴BO⊥PC，又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；------------------------------------5分（2）易知PO⊥AC，又BO⊥平面PAC，如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系O-xyz，由易知，OC＝2，，，∴，，，，，，，-----------------------------------7分设平面ABH的法向量为，则，∴，取x=2，得，----------------------9分由（1）知是平面BHO的法向量，易知，------10分设二面角A-BH-O的大小为，显然为锐角，则，∴二面角A-BH-O的余弦值为．------------------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】

22.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，的面积为S，且

（I）求角A的值；

（II）求的取值范围。参考答案：解析：