天津蒙O乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

天津蒙O乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．2.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．3.已知的周长为,面积为，则其圆心角为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。5.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D6.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3参考答案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.7.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D8.设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．【解答】解：当x≤4时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，∴a+1≤2，解得：a≤1；当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故选：D．【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．9.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角参考答案：D10.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________．参考答案：2略12.已知二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________.参考答案：略13.在中，，则角

．参考答案：略14.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

15.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．16.若，则的最小值是。参考答案：

17.若函数，且则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知奇函数的图象经过点（1，1）（I）求实数a,b的值；（II）判断函数的单调性，并给出证明。参考答案：19.某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.参考答案：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，

则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n＝25， 设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件数m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．从计算结果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定． 20.已知集合，，.

(1)求，；

(2)若，求a的取值范围.参考答案：解：（1），

…………2分

，

…………2分

…………2分（2）由（1）知，，，解得；

…………4分21.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.参考答案：（1）正三棱台的上底面积为

下底面积为