2021年山西省晋中市小杜余沟中学高一数学文测试题含解析

2021年山西省晋中市小杜余沟中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．2.设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）．故选：A．3.若奇函数（）满足，则（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：B4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

5.下列函数中，在区间上是增函数的是A.

B.

C．

D.

参考答案：D略6.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．8.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。10.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集为（0，2），则m=

参考答案：略12.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或13.关于平面向量、、，有下列三个命题：①若，则②若∥，则③非零向量和满足则与+的夹角为60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②14.已知x与y之间的一组数据（如右表），

y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：515.函数的定义域为

参考答案：

16.（5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：﹣1考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 求出回归直线方程，即可可得答案．解答： 由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键．．17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值.参考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分19.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分20.在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理，设则所以

-------------------4分即，

化简可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由题意

-------------------12分21.已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，若△AOB为正三角形．（Ⅰ）若设∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知cosθ=，sinθ=，…（3）分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠CO