高中数学正弦函数的图象与性质精选PPT

关于高中数学正弦函数的图象与性质第1页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三

回顾前面学过的三角函数定义,

称为正弦函数,如果取,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.yxxO-1PMA(1,0)第2页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正，

如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。那么有向线段MP的数量与sin有什么关系？MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即

sin=y=MP.我们知道幂函数、指数函数、对数函数，他们都是精确定义。第3页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三用x代替α，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是[-1，1]。1.正弦函数的精确定义第4页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三2.正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1第5页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三(2,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函数的图象1)图象作法---五点法2)正弦曲线x6yo--12345-2-3-41(0,0)第6页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三3.正弦函数的性质观察图像，y=sinx的定义域：Ry=sinx的值域为[-1,1]。那么正弦函数还有哪些性质呢？第7页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么变化？从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有特别的，当k=1时，有若记,,则对任意第8页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三周期性的定义

对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.第9页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三由此可知，正弦函数y=sinx是周期函数，且以及都是正弦函数周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？

一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。第10页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三正弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数。奇偶性一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x

)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就说f(x)是奇函数第11页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？（2）正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性？(2,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41第12页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三正弦函数的对称轴方程是第14页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广观察

图像

第15页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三结论：

的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.

?第16页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三推广到其他函数上去如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。第17页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三二次函数的左右平移第18页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三指数函数的左右平移第19页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三对数函数的左右平移第20页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。函数的上下平移规律第21页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三

画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线第22页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三正弦函数的上下平移第23页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三二次函数的上下平移第24页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三指数函数的上下平移第25页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三对数函数的上下平移第26页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换

第27页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三(1)和(2)的函数图像第28页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三(3)的函数图像和正弦函数图像第29页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三在函数的图象上，横坐标为的点的纵坐标，的点的纵坐标相等。同正弦曲线上横坐标为因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到的。类似地，的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有倍，纵坐标不变而得到的。横坐标伸长到原来的点的第30页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三小结：当ω＞1时，纵坐标不变当０＜ω＜1时，横坐标伸长到原来的倍横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变第31页，讲稿共33页，2023年5月2日，星期三练习：1．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．A点的（）2．为了