解答题挑战满分专项训练(原卷板)

专题1.1解三角形

Qg考向解读

本考点一直是高考的热点，尤其是已知边角求其他边角，判断三角形的形状，求三角形

的面积考查比较频繁，既有直接考查两个定理应用的选择题或填空题，也有考查两个定理与

和差公式、倍角公式及三角形面积公式综合应用的解答题，解题时要掌握正、余弦定理及灵

活运用，注意函数与方程思想、转化与化归思想在解题中的应用.

(1)解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围.

(2)解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角

化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关

系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想

求最值.

(3)在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题

中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、

余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.

(4)针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用

条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然

后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造

和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，

属于中档题.

最新模拟题赏析

1.“BC的内角Z,B,C的对边分别为。，b,C,已知

6cosA=2sin—|cos2--sin2—|.

2(44j

(1)求Z；

⑵若b+c=5,且△力8C的面积为迈，求。的值.

2

1

2.已知△/3C的内角，48,C所对的边分别是a,b,c,且JJasinB+bcos/=26.

(1)求角4的大小；

(2)若b+c=6,且AZ8c的面积S=2JJ，求a.

3.在中,角45,c的对边分别为a,b,c,N=8+3C.

(1)求sinC的取值范围；

(2)若c=6b,求sinC的值.

4.在AZ8C中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且bcos•A=c—.

2

(1)求角3：

(2)若AZBC的面积为20，8c边上的高/”=1,求b,c.

71

5.如图，在△43C中,AB=2,/6=一，点。在线段8c上.

3

7T

(1)若/BAD=—,求的长；

4

⑵若BD=3DC,且S“BC=26,求任刍2的值.

sinZ.CAD

6.Zi/BC的内角片,B,C的对边分别为a,b,c,设Jlbsin4=a(2+cosB).

(1)求角B；

(2)若6=3,且△ZBC的面积等于且，求的值.

2ac

8+C

7.在△ZBC中，角力,B,C的对边分别为a,h,c,且JJasinB=Zbcos?----

2

(1)求角N的大小；

(2)若8c边上的中线/。=2,求△力8c面积的最大值.

8.在"BC中，角4、8、C所对的边分别为a、b、c,已知ccosZ+(a+2b)cosC=0.

(1)求。的大小；

(2)AZBC的面积等于4百，。为8c边的中点，当中线长最短时，求边长.

9.在锐角三角形AZ6c中，角Z,B,C所对的边分别为。,b,c,向量加=(cosC,cos/)

与〃=(2b-c,a)平行.

(1)求角Z的大小；

(2)求2的取值范围.

C

10.△ZBC的内角/,B,C的对边分别为a,b,C,已知a=ccos8+1b

2

(1)若c=l,求A4BC面积的最大值；

(2)若。为3c边上一点，08=4,力8=5,且茄.丽=一12,求NC.

3

11.已知△NBC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知2acosC+c=26.

(1)求角A的大小；

(2)若AZBC的面积为Ji，若的周长为6,求三角形的边长a.

12.已知中，AB=—BC=y/3r且4。2+228=5.

2

(1)求4BC的值；

57r34

(2)若尸是AZBC内一点，且N4PB=——，NCPB=—,求tanN尸84.

64

13.在“BC中，a，b,。分别为角A,B,。的对边，

sin2J+sin2C=sin25+sin/sinC.

(1)求角B的大小；

(2)若AZBC为锐角三角形，b=百，求2a—c的取值范围.

2万

14.在AZBC中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且3=b=网.

2

(1)若cos力cosC=-,求△ZBC的面积；

3

(2)试问1+1=1能否成立？若能成立，求此时AZBC的周长；若不能成立，请说明理

ac

由.

15.在△Z8C中，cosB(y/3a-bsinC)=bsinBcosC.

(1)求8；

(2)若c=2a,△ZBC的面积为述，求△ZBC的周长.

3

16.的内角4,B,C的对边分别为〃，b,c,已知向量加=(c-a,sin5),

〃=(6-a,sin/+sinC),满足加〃〃・

(1)求C；

(2)若&c+36=3a，求sin4.

17.△力8C的内角A,B,C所对的边分别为Q,b,c.已知(百一COS4)C=QCOSC.

(i)求£；

h

(2)若cosZ=£，且△力8c的面积为2；叵，求a.

2b4

cos74cosCI

18.在△ZBC中，角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,已知---+------=一

ac2

且6=2.

(1)证明：。+。24；

(2)若△ZBC的周长为2+3加，求其面积S.

19.已知a/,c是的内角48,C的对边，且

5cosBcosC+2=5sin5sinC+cos2A.

(1)求角A的大小；

(2)若△/8C的面积S=—G,c=JJ,求sinBsinC的值

2

5

20.如图，在四边形Z8C£>中，CD=3拒,BC=y[j，cosZCBD=--•

14

(1)求NBDC；

77

(2)若N4=—,求△48。周长的最大值.

3

专题1.2数列

Qg考向解读

等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前〃项和公式等基础知识的推广与变

形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.

等比数列基本量的计算是解等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选

择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.

（1）数列求和的常用方法：

①对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；

②对于｛a也｝结构，其中｛%｝是等差数列，也｝是等比数列，用错位相减法求和；

③对于｛an+4｝结构，利用分组求和法；

④对于，」一1结构，其中｛4｝是等差数列，公差为“，则」一=41——-,

a,仆“

利用裂项相消法求和.

（2）数列求和的常用方法：（设数列｛6,｝是等差数列，｛〃｝是等比数列）

①公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；

②错位相减法：数列缶/“｝的前n项和应用错位相减法；

,1、

③裂项相消法；数列｛-----｝（左为常数，*0）的前〃项和用裂项相消法;

—

④分组（并项）求和法：数列｛pq,+4〃｝用分组求和法，如果数列中的项出现正负相

间等特征时可能用并项求和法；

⑤倒序相加法：满足%=N（A为常数）的数列，需用倒序相加法求和.

（3）裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突

破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

©,/1----；②j——；—7==；

n\n+k）k\nn+k）y/n+kk'）

]_J_<_1_______]_y

（2/7-l）（2/?+l）~2（2n-l~2/7+1J；④

7

2“（2"+|-1）-（2"-1）1

（2"-1）（2"+1-1）=（2（1-1）（2）,+'-1）—T—；此外，需注意裂项之后相消的过

程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

(4)数列求和的方法技巧

①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.

②错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.

③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.

最新模拟题赏析

1.已知数列｛%｝的前n项和为S,,,4=6,S„=；4出+1.

(1)证明：数列为等比数列，并求出S“.

(2)求数列的前几项和看.

a..

2.已知｛4｝,｛〃,｝分别是等差数列和等比数列，q=4=1,出=4>0,且qHa2，〃eN*.

(1)若。2也，的成等差数列，求｛%｝,也｝的通项公式；

(2)当”>2时，证明：an<bn.

3.设S,,为数列｛4｝的前〃项和，已知q=2,对任意〃eN*，都有2S,,=(〃+1)%.

(1)求数列｛q,｝的通项公式;

4

(2)若数列"的前〃项和为北.

%（4+2）

①求

②若不等式；41对任意的〃eN*恒成立，求实数m的取值范围.

4.设数列｛4｝满足a”=3a“_i+2（〃22）,且％=2,bn=log3（a„+1）.

（1）证明：数列｛a,+1｝为等比数列；

（2）设％=,求数歹ij｛qj的前〃项和5„.

5.已知S”为数列｛4”｝的前〃项和，＜21=1,Sal.

（1）求｛a,,｝的通项公式；

（2）若数列｛儿｝满足2b“+i+S,+i=2小+2a〃，证明数歹U｛a〃+b“｝为等差数列，并求其公差.

6.已知公差d〉0的等差数列｛%｝,S“是｛%｝的前〃项和，出=8,$2+1是q和S4+6

的等比中项.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）设数列也｝满足〃,=―1—,且也｝的前〃项和为7,,求证

aa

n-n+l15

7.已知等差数列｛%｝的前三项依次为a,8,4a+1,前〃项的和为S,，&=366.

（1）求。及左的值；

（2）设数列也｝满足〃,=―—,且也｝的前〃项和为《，求北.

%,%+1

8.已知等差数列｛%｝和等比数列也｝满足q=4,4=2,a2=2b2-\,a3=b3+2.

（1）求｛4｝和也｝的通项公式；

（2）数列｛%｝和｛"｝中的所有项分别构成集合A,B,将4U8的所有元素按从小到大

9

依次排列构成一个新数列｛q,｝，求数歹(I｛。“｝的前60项和560.

9.已知各项均为正数的等差数列｛斯｝满足所1,a^=^+2(an+l+an).

(1)求｛斯｝的通项公式;

1

(2)记b=~r=/---，求数列｛6,J的前"项和S„.

Ja”+，4+i

10.已知数列｛a“｝的前”项和为S”，a—\,—H—---三^4—-=n(»...2),〃eN*.

y12n-1n

(1)求数列｛4｝的通项公式；

111

(2)若q,a,S»2成等比数列，左eN*，求三+不+....+三一的值.

kI3)o,2

11.已知等差数列｛%｝的前〃项和为s“，Ss=25，且%—1，%+1，%+3成等比数歹I」.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若〃=—!—,求数列出,｝的前〃项和7；.

an，an+\

12.设等差数列｛%｝的前〃项和为S",已知£=35,且%是q与《3的等比中项.

(1)求｛。”｝的通项公式；

1113

(2)若《<4.求证：—+—+其中〃EN*.

3“4

13.已知正项数列｛4｝的前〃项和为S,，且%/=2,+〃+1,%=2.

(1)求数列｛4｝的通项公式%；

(2)若b“=aj2",数列也｝前〃项和为7；,,求使7；>2021的最小的正整数〃的值.

14.已知S,为数列｛6,｝的前〃项和，数列｛S,,｝是等差数列，且s=9,59=17.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛4•2"-S,,｝的前〃项和T„.

15.S”为数列｛%｝的前〃项和，已知q=l,nan+l=25,,.

（1）求｛%｝通项公式；

（2）设—，数列｛“｝的前〃项和北，若7；+㈠严，>0,求整数九值.

乙anan+\

16.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S,,,且an+i=2Sn+2,数列｛4｝满足

4=2,（〃+2）"其中〃eN*.

（1）分别求数列｛4｝和也｝的通项公式；

（2）在。，与％+1之间插入〃个数，使这〃+2个数组成一个公差为c〃的等差数列，求数列

｛“£,｝的前〃项和北.

17

17.已知公比小于1的等比数列｛4｝中，其前“项和为5“4=一,S3=—.

48

（1）求口；

（2）求证：—S<1.

2，

18.设｛4｝是各项都为正的单调递增数列，已知4=4,且％满足关系式：

%+%=4+2”-4,〃eN*.

（1）求｛4｝的通项公式；

11

（2）若仇=，求数歹｝的前n项和Sn.

19.已知首项为4的数列｛叫的前〃项和为S“，且?=S，［2=+2"M.

（1）求证：数列为等差数列，并求数列｛4｝的通项公式；

（2）若bn=an+l,求数列也｝的前〃项和Tn.

20.设数列｛4｝满足q=1,a,l+i-a„=2-3"-'.

（1）求数列｛勺｝的通项公式；

（2）令”=（2〃+1”“，求数列也｝的前〃项利S“.

专题1.3回归分析、独立性检验

Qg考向解读

（I）频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然

是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识的

结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用.

（2）求回归直线方程的一般步骤

①作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈

条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系.

②当两变量具有线性相关关系时，求回归系数扇b，写出回归直线方程.

③根据方程进行估计.

（3）独立性检验的一般步骤

①根据样本数据列出2x2列联表；

②计算随机变量K1的观测值k,查下表确定临界值ko：

W)0.250.150.1000.0500.0250.0100.0050.001

1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

③如果左2勺，就推断“X与丫有关系”，这种推断犯错误的概率不超过?（长22匈）；

否则，就认为在犯错误的概率不超过P（K2n勺）的前提下不能推断“X与y有关系”.

注意：①通常认为左《2.706时，样本数据就没有充分的证据显示“x与y有关系”.

②独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能

完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对

某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.

③独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.

最新模拟题赏析

1.随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着

越来越重要的地位.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情

况做了统计，将18〜40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人

群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%,“非青年人”使用智

13

能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表:

时长2小时以内2〜3小时3小时以上

频率0.40.30.3

将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群“，使用时长在2小时以内称为“非频繁使

3

用人群已知”频繁使用人群''中有一是“青年人

4

现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系''进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个

容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.

（1）补全下列2x2列联表；

青年人非青年人合计

频繁使用人群

非频繁使用人群

合计

（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?

附：K'————，其中〃=a+b+c+d.

（以+b）（c+d）（a+c）（h+d）

以参考数据：独立性检验界值表

尸（K"。）0.150.100.0500.025().010

K。2.0722.7063.8415.0246.635

2.某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户

系统中随机选出200名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计,

并用以估计所有学员对该学习平台的满意度.其中对教学成效满意率为0.9,课后跟踪辅导

的满意率为0.8,对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人.

（1）完成下面2x2列联表，并分析是否有99.9%把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意

度有关.

对教学成效满意对教学成效不满意合计

对课后跟踪辅导满意

对课后跟踪辅导不满意

合计

（2）若用频率代替概率，假设在学习服务协议终止时对教学成效和课后跟踪辅导都满意学

员的续签率为90%,只对其中一项不满意的学员续签率为60%,对两项都不满意的续签率

为10%.从该学习平台中任选10名学员，估计在学习服务终止时续签学员人数.

n(ad-be#

附：2x2列联表参考公式：k2=n=a+b+c+d.临界值:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(KL.k。)0.1000.0500.0250.0100.001

扁2.7063.8415.0246.63510.828

3.从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗

的次数，N表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.

（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，/=宸+&与夕=/^-'+方哪

一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必

说明理由）

15

(2)根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程:

X12345

y4.52.21.41.30.6

之(玉―可25

同2£(玉-可5-刃

Xy(0£(田一⑹(乂一刃

ii1=]

320.12100.09-8.70.9

[5

表中＜y7=eF,5=—工电

5,=1

S'L,(x—y.—V)

附：①线性回归方程为=良+1中系数计算公式分别为6=，八二2

二,=|(3-可

a=y-bx；

4.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污

染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方

法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据(x,,y)(i=l,2/、20),其中为和乂分别表示

20

第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得工七=80,

i=1

2020一220_220

=4000,£(x,.-x)=80,=8000,£(X,-X)(^,.-J)=700.

/=1/=1i=li=l

(1)请用相关系数说明该组数据中N与X之间的关系可用线性回归模型进行拟合；

(2)求歹关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总

量约为多少吨？

/_

Z仔-矶乂-，

参考公式：相关系数:=/,对于一组具有线性相关关系的数据

砂-通一式

（x,/）（i=l,2,3」、〃），其回归直线5=般+%的斜率和截距的最小二乘估计分别为

b=~0-，g=y-£x.

2(x，T

?=1

5.针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始

尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫

困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单

位：元）的贫困地区数目的数据如下表：

人均可支配年收入（元）

(5000,10000](10000,15000](15000,20000]

电商扶贫年度总投入（万元）

(0,500]532

(500,1000]3216

(1000,3000)23424

（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区

的人均可支配年收入的平均值的估计值（同一组数据用该组数据区间的中间值代表）；

（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年

收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.

人均可支配年收入010000元人均可支配年收入＞10000元

电商扶贫年度总投入不超过1000万

电商扶贫年度总投入超过1000万

附：K2=------J""忖f------其中〃=a+6+c+d・

(a+6)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(K2>k]0.0500.010.005

k3.8416.6357.879

17

6.2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下

开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽

取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为1:1）对线上课程进行评价打分，若评分不

低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到

的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）求b的值，并估计100名学生对线上课程评分的平均值；（每组数据用该组的区间中点

值为代表）

（2）结合频率分布直方图，请完成以下2x2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线

上教学是否满意与性别有关

性别

满意不满意合计

态度

男生

女生15

合计100

附：随机变量片=,/叱㈣I―v

2

P（K>k0）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001

1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

7.在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低,

对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开

展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩

戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间

后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名

骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表:

（2）根据所给的数据，完成下面的列联表:

是否佩戴头盔

是否

年龄

[20,40)

[40,70]

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？

n(ad-be?

(a+b)(c++c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19

8.在一次模拟考试中，某校共有100名学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%,

如果成绩不低于130的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.

频率

（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.根据以上数据，完成2x2列联表，并分

析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，

数学也特别优秀.

语文特别优秀语文不特别优秀合计

数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

参考数据：①K?=------〃(曲-归)--------；②

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

pg..k。)0.500.400.0100.0050.001

0.4550.7086.6357.87910.828

9.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动

效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，

该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中x表示开设

55

网店数量，N表示这X个分店的年销售额总和），现已知=8850,£匕=2000,

/=1/=1

求解下列问题；

|年销售籁y彷元）

:分店鼠量'

（1）经判断，可利用线性回归模型拟合歹与X的关系，求解歹关于X的回归方程；

（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润狡（单位：万元）满足卬=y-5x2-140,

请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.

5___

八__Z外毛-〃町

参考公式；线性回归方程5=院+许，其中展=y一标石=丹----------

V*2-2

/jxi-nx

i=\

21

10.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企

业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解

年研发资金投入额M单位：亿元）对年盈利额M单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三

五”规划发展期间近10年年研发资金投入额X,和年盈利额乂的数据通过对比分析，建立了

两个函数模型：①y=a+^^,②y=，其中a,/均为常数，e为自然对数的底数.令

匕=ln%（i=l,2,…,10）,经计算得如下数据：

io.io。

£(x,-可Z(z-y)-

XyuV

i=\/'=1

262156526805.36

10.1010r£1(0x..-x)(v,.-v)

-万)5-刃

i=\i=\/=!/1=1

112501302.612

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；（系数精确到0.01）

②若希望2021年盈利额F为200亿元,请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？（结

果精确到0.01）

£（苞--引（％-刃

附：①相关系数厂=/“，回归直线夕=3+Ax中：

\厂亍）2£（匕一刃2

V/'=1j=l

豆（七一可（其一力

5=上」点------------，a^y-bx；②参考数据：In2ko.693,ln5®1.609.

£（x,一亍丫

/=1

II.某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性

关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：

序号1234567

身高(cm)161175169178173168180

体重(kg)52625470665773

根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为j>=i」5x+&

(1)求a；

\(yi-%)2

(2)己知火2=1—q!---------且当代...09时，回归方程的拟合效果非常好；当

Z(x-7)2

1=1

0.8<火2<0.9时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还

6

是良好？说明你的理由.参考数据：工5一%)’=49.12

23

12.机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗

称“礼让行人下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为

统计数据：

月份12345

违章驾驶员人数1201051009580

（1）请利用所给数据求违章人数歹与月份x之间的回归直线方程y^bx+a；

（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数：

（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”

行为与驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人礼让行人

驾龄不超过1年2416

驾龄1年以上1614

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?

Y^-nxyJ2(x,.-r)(x.-y)

参考公式：右=弓---------=J-----------------,a=y-bx.

支x；_加£(若_可2

/=1/=1

n(ad—be)?

(其中〃=〃+/?+c+d)

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片叫0.150.100.050.0250.010

k2.0722.7063.8415.0246.635

13.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之

一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始

吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快

脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人

民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄10（）

位移民的年人均收入的统计：

年份20162017201820192020

年份代码X12345

人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8

现要建立N关于X的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一$"）=&+&；模型

二"2）=82+2,即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用

最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为9=3.1x-2.8.

（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结

果保留到小数点后一位）；

（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方

5

和为»匕一犷=37

/=!

5—

£立一5万

附：参考数据：福---------*0.52,其中z=l,2,3,4,5.

“5尸

1=1

参考公式：对于一组数据（片,匕），（W2,v2）....其回归直线£=』+/”的斜率

__

£%匕-nuv

和截距的最小二乘法估计公式分别为6=得------,a=v-^u.

—nu

/=1

25

14.某电器企业统计了近io年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用》（十万元）

的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令%=lnx,,v,=lnZ.,得到相关数据

如表所示：

1010io10

EC

/=1/=1/=1