数学人教六年级上册（2014年新编）第八单元-第02课时-数学广角-数与形（二） 例2（教学设计）

第八单元第2课时数学广角-数与形（2）教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟极限思想。3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。重点让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。难点体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。学情分析学生第一次正式讲解数形结合思想，教材题目设计巧妙，在观察图形发现规律中，需要具有一定的观察发现能力；在动手画图上，有需要具有一定的动手画图的能力。这两方面都要求思维活跃，大胆猜想，六年级的学生已经具备了这些能力。核心素养建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，体会极限思想。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程学习任务一：通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。【设计意图：从学生已有的知识经验出发，带领学生复习异分母分数相加的计算方法，为本节课新知的计算做了铺垫。主张学生自主探究，让学生通过观察发现算式中的数字存在着一定的规律，培养了学生勤于动脑的好习惯。】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，你们认识华罗庚爷爷，他是我国伟大的数学家，为数学学科的发展做出了突出的贡献，特别是将数学应用到生活领域。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。华罗庚爷爷做的这首小诗就是讲“数形结合”这个问题的。这节课我们一起来学习数学结合的知识。➯知识链接，构“联系”观察下面算式特点并计算结果，说一说需要注意什么？+=+=+=++=1.学生动手计算，总结计算方法。2.思考：说一说计算时需要注意什么？我们已经学习了数与形的第一个例子，知道了一些有规律的图形可以变成算式让我们来解决问题。那么今天我们还是继续来学习数与形的第二个例子，让我们来看看数与形之间还可以有怎么样的转化。➯新知探究，习“方法”（一）分步计算，找到规律教学例2，出示：一、学生独立自学，教师观察指导。1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？2.算式中的省略号是什么意思？3.分步算一算，你有什么发现？4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？二、学生发言，教师总结EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…观察式子，找到每个加数的特点。从第二个数开始，每个数是前一个数的EQ\F(1,2)，依次计算可得：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)=EQ\F(3,4)EQ\F(3,4)+EQ\F(1,8)=EQ\F(7,8)EQ\F(7,8)+EQ\F(1,16)=EQ\F(15,16)…发现：（1）结果越来越接近于1，且分子分母相差1；（2）结果和等号左边最后一个加数的和是1。提问：像这样一直加下去，会有什么样的结果呢？大胆猜测：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1学习任务二：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。【设计意图：学生自己动手试着画一画这个算式对应的图形，可以让学生直观感受到这个算式如果一直加下去的话，它相对应的图形就可以取到它的极限值“1”。】利用树形结合的方法验证猜测：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1一、学生分组自学，教师观察指导从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在的基础上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？学生动手画图验证，教师相机课件展示指导。二、学生发言，教师总结1.借助圆探究计算方法。课件出示一个圆，演示并讲解。想象一下，我们一直加下去，图中空白部分的面积就越来越小，涂色部分的面积越来越接近1，也就是求和的得数无限接近1。2..利用线段图来直观感受。让学生看教材第108页线段图进一步感受。全班交流，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。3.想一想：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，有什么好处？（自由发言，也可举出以往用过的例子。）学习任务三：通过分层练习，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。【设计意图：通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实，同时让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。】➯达标练习，活“应用”课堂练习快速计算。2.运用所学知识解决下列问题。二、学以致用3.下面每个三角形图各是多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长有什么样的关系？（教材练习二十二108页）4.一条马路长800m，王勇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当王勇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向终点，到达终点以后再与王勇相向而行……直到王勇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？（教材练习二十二108页）三、能力拓展5.王丽和爷爷、奶奶一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。奶奶到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。王丽和爷爷一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，王丽跑步回到家中，用了5分钟，而爷爷是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述奶奶离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爷爷的？哪个是描述王丽的？6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？➯作业布置，拓“延伸”【作业设计】1.完成课件上作业内容。2.完成《分层作业》。【板书设计】数与形（2）EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1