【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编函数(原卷版含解析版)

2012∙2021十年全国卷高考真题分类精编函数（原卷版）一、选择题（2021年高考全国乙卷理科）设。=2InLO1,b=lnL02,c=√L04-b则（ ）A.a<b<cS.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b1—r2.（2021年高考全国乙卷理科）设函数/（x）=l,则下列函数中为奇函数的是（）+xA.f（%—1）—1 B./（X-1）+1C.f（x+ɪ）-ɪD./（x+l）+l（2021年高考全国甲卷理科）设函数“X）的定义域为R,/（X+1）为奇函数，/（x+2）为偶函数，当x∈[l,2]时，/（x）=6+b.若/（0）+"3）=6,则/2）=（）9 3 7 5A.——B.—— C.- D.-4 2 4 2（2021年高考全国甲卷理科）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+IgV.己知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（顺\1.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6（2020年高考数学课标I卷理科）若2“+log/4=取+21og）,则（）A.a>2bB.a<2b C.a>b2 D.a<b2（2020年高考数学课标I卷理科）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位:。C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据口,凹）（，=1,24.,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是 （）Ay=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bcxD.y=a+blnx（2020年高考数学课标H卷理科）若2'—2、'<3一、一3一F，则（ ）A.ħι（>,-x+l）>0 B.lιι（y-x+l）<0c.ħι∣x-y∣>0d.lιι∣x-y|<0（2020年高考数学课标H卷理科）设函数〃X）=Inl2x+1|-ln∣2xT∣,则/（χ）（ ）A.是偶函数，且在（；,+s）单调递增 B.是奇函数，且在（-g,；）单调递减C.是偶函数，且在（Y0,-；）单调递增 D.是奇函数，且在（F广；）单调递减（2020年高考数学课标I【卷理科）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某口积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当口订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 （）A.10名B.18名 C.24名 D.32名（2020年高考数学课标In卷理科）己知5S<8t13%8S.设α=∣ogs3,b=log85,C=IOgl38,则（ ）Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b（2020年高考数学课标In卷理科）Sg∕s"c模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/（t）（t的单位:天）的LogM比模型：/Q）= 上（-力,ɪ"∣e其中K为最大确诊病例数.当/（r）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则「约为( )(Inl9≈3)A.60B.63C.66D.69（2019年高考数学课标∏［卷理科）设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+"）单调递减，则.2ʌ.Ξʌ( 1ʌ/2? 23>/Iog3->∕22>fIog3-D.4JJ∖J(2019年高考数学课标IH卷理科)函数y=U尸在［-6、6］的图像大致为)(2019年高考数学课标全国∏卷理科)设函数/(X)的定义域为R,满足/(x+l)=2f(x),且当X∈(0,1］Q时，f(X)=X(X-I).若对任意χ∈(-co,T,都有/(x)2-g,则〃7的取值范围是()A.9一6,一4B.7-c0,3C.D.5一*58(2019年高考数学课标全国H卷理科)2019年1月3口嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗口乙点的轨道运行.心点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为ΛΛ,«0 ɪ ■地月距离为R,4点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程:Ml M, /n ∖M］、几r ._λzi_zπ.ELb-、…矽1.3/+3/+优 ɔ3 J+T=(R+r)Y∙设。=一.由于。的值很小，因此在近似计算中 ；——X3a,(R+r)-广 ' 下R (1+吟则,•的近似值为)ςinr+Y(2019年高考数学课标全国I卷理科)函数/(X)=上吧「在［—耳加的图象大致为(

COSX+X^)CD(2018年高考数学课标In卷(理))函数y=τ4+∕+2的图象大致为()(2018年高考数学课标I【卷(理))已知/(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(l-x)=∕Q+x).若/(1)=2,则/(l)+α2)+∕(3)+∙∙∙+∕(50)=()A.-50B.O C.2 D.50(2018年高考数学课标II卷(理))函数/(x)=W二的图象大致为()e∖(x≤O)(2018年高考数学课标卷I(理))已知函数/(K)=/ ∖ ∖,g(χ)=∕(χ)以.若g(χ)存在ħιx,(x>O)2个零点，则。的取值范围是 ()A.[-l50)B.[0.+∞)C.[-l,+∞)D.[l,+s)（2017年高考数学新课标【卷理科）设x,y,Z为正数,且2'=3,=5二，则（）A.2x<3yv5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2xv5z（2017年高考数学新课标I卷理科）函数/（X）在（-,S）单调递减,且为奇函数.若/Q）=-1,则满足—l≤∕（x-2）<1的X的取值范围是 （）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]（2017年高考数学课标HI卷理科）已知函数/（x）=V-2x+cKei+ef∙÷i）有唯一零点，则〃=（）1 1 1 ,A.—— B.- C.— D.ɪ2 3 2（2017年高考数学课标∏[卷理科）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 （）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳4 2 1（2016高考数学课标In卷理科）己知。=2?"=4"C=253,则（ ）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b（2016高考数学课标HI卷理科）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15。C.B点表示四月的平均最低气温约为5。c.下面叙述不正确的是 （）A.各月的平均最低气温都在0。C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20。C的月份有5个i月YJ-I(2016高考数学课标H卷理科)已知函数/(x)(x∈R)满足/(—x)=2—/(x),若函数y=^—与XV=/(ɪ)图像的交点为区,其),3,K),・・・,(/,)%)，则∑C∖+yi)=()1=1A.0B.m C.2〃? D.4∕π(2016高考数学课标【卷理科)若。>〃〉1,0CC<1,则()(A)a<bl(B)abc<ba(C)alogz,c<blogac(D)IogaC<IOgbC(2016高考数学课标【卷理科)函数y=2∕一川在［-2,2］的图像大致为()(2015高考数学新课标2理科)如图，长方形A5C。的边A8=2,BC=I9。是AB的中点，点尸沿着边BC,CQ与DA运动，记NBOP=X.将动尸到A、8两点距离之和表示为X的函数/(x),则y=/(χ)的图像大致为 ()C l+log√2-x),x<l,(2015高考数学新课标2理科)设函数/W=4,- ,/(-2)+∕(logJ2)=()［2λt,x≥1, -A.3B.6 C.9 D.12(2014高考数学课标1理科)如图，圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角X的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为X的函数/(X),则y=/W在［0,7］上的图像大致为 ()AB1-1CD(2014高考数学课标1理科)设函数/(X),g(X)的定义域都为R,且/(X)是奇函数，g(Q是偶函数,则下列结论正确的是 ()A.7(x)g(x)是偶函数B.I/(X)Ig(X)是奇函数C./(x)Ig(X)I是奇函数D.∣∕(x)g(x)∣是奇函数(2013高考数学新课标2理科)设4=Iog36,b=Iog510,C=Iog714,则( )A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c(2012高考数学新课标理科)设点P在曲线y= 上，点。在曲线y=ln(2x)上，则IPQl最小值为()A.1-In2B.V2(l-ħι2)C.l+ln2 D.>∕2(l+ħι2)(2012高考数学新课标理科)已知函数/(X)= ,则y=∕(x)的图象大致为(ln(.v+l)-x)二、填空题(2019年高考数学课标全国II卷理科)已知f(X)是奇函数，且当X<0时，/(X)=—*.若/(1112)=8,则a=.x+l,x≤0 ( 1A(2017年高考数学课标In卷理科)设函数/(X)=4 ，则满足/(X)+/X——>1的X的取2λ, x>0 \ 2)值范围是-(2015高考数学新课标1理科)若函数/(x)=a∙1∏(.t+向7为偶函数，则〃=(2014高考数学课标2理科)己知偶函数/(X)在［0,”)单调递减，/(2)=0.若/(X—1)>0,则X的取值范围是 .(2013高考数学新课标1理科)若函数/(X)=(l-/)(/+G+/?)的图像关于直线X=-2对称，则/(X)的最大值是 .2012∙2021十年全国卷高考真题分类精编函数(精解精析)一、选择题1.(2021年高考全国乙卷理科)设。=2InLO1,/7=1111.02,c=√fθ4-i.则( )A.a<b<cS.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b【答案】B解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=lιι(l+2×0.01+0.012)>ħιl.02=/?,所以〃<CΓf下面比较C与。力的大小关系.记Wa+止g⅛则〃。)=。仆)=*标=2UJ由于l+4x-(l+xf=2x-x1=λ(2-λ)所以当0<x<2时，l+4x-(l+xf>0,即√l+4x>(l+x)J'(x)>0,所以/(x)在［0,2］上单调递增,所以/(0.01)>/(0)=0,即21111.01>719—1,即4>。;令g(x)=hι(l+2x)-√l+4x+1,则g(0)=0,X)=-2—- 2 = +ɪ*l+2xʌ/l+4x(l+x)>∕l+4x由于l+4x-(l+2xf=-4/,在x>0时/+4x-(1+2x)2<0,所以g'W<0,即函数g(x)在。+8)上单调递减，所以g(0∙01)vg(0)=0,即InLo2VJTH-L即b<c,综上，b<c<at故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.1—r2.(2021年高考全国乙卷理科)设函数/(X)=l，则下列函数中为奇函数的是()+xA./(X-1)—1 B./(X—1)+1C.f(x+ɪ)-ɪD./(x+l)+l【答案】B1-r2解析：由题意可得/（x）=l=-1+;—,1+X 1+Xz、 2对于A,/（X—1）-1=——2不是奇函数；X、 2对于B,7（工一1）+1=—是奇函数；Xz、 2对于C,/（x+l）-l=---2,定义域不关于原点对称，不是奇函数：人β∣N2对于D,/（x+l）+l=-定义域不关于原点对称，不是奇函数.x+2故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.（2021年高考全国甲卷理科）设函数“X）的定义域为R,/（X+1）为奇函数，/（X+2）为偶函数，当XqL2]时，/(X)=加+b.若"0)+'3)=6,则/(皆9 3 7 5A.——B.—— C.— D.-4 2 4 2【答案】D解析：因为/(X+1)是奇函数，所以/(—x+1)=—/(x+l)①;因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=∕(-X+2)②.)令x=l,由①得:/(0)=-∕(2)=-(4α+Z?),由②得:/(3)=∕(l)=α+fe,因为/(0)+/(3)=6,所以一(4α+b)+α+”=6=>α=-2,令X=0,由①得：f(l)=-f(l)^>f(l)=0^>b=2,所以/(x)=-2Y+2.思路一：从定义入手.(9、 (5、 (5、 (1ʌʃ-∖=f∖-+2=f--+2=/-ʌUJ7UJ7I2)j[2)5‹^2;U7Z-f-=-f—-f2=-f——+2=-f—UJ7U) 2)j[2}思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数/（X）的周期T=4.所以/(£)=/52UJ故选：D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果.（2021年高考全国甲卷理科）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(1√10≈1.259)8A.1.5B.1.20.0.6【答案】C解析：由L=5+lgV,当L=4.9时,IgV=-O.1,111则V=10一°」=10"ɪθ=-=2 啊1.259≈0.8.故选：C.5.（2020年高考数学课标I卷理科）若2"+lo氏4=4"+21og7,则)Kci〉2bB.a<2ba>b2a<b2【答案】B【解析】设/。）=2、10员%，则/"）为增函数，因为2'+log2a=4"+21og"=2勃+log*所以/'(。)-f(2b)=2"+Iog2a-(22fc+log22b)=22h+Iog2b一(2*+Iog22b)=Iog2∣=-l<0,所以/(4)<∕(25),所以。<2b./⑷一/(〃)=2"+log,α-(2''+log,/)=22"+log^-(2^+log")=2"——log/，当6=1时，f(a)-f(b2)=2>0,此时∕m)>f(b2)，有〃>b2当6=2时，/(a)-∕(fe2)=-l<0,此时/(〃)</(〃)，有〃<加,所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.(2020年高考数学课标I卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:。C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据。,f)G=L2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是 ()Ay=a+bx^.y=a+bx2C.y=a+beo.y=a+bhιx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率丫和温度X的回归方程类型的是y=α+blnx.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.(2020年高考数学课标I［卷理科)若2'—2、'<3一'一3一，，则( )A,ħι(>,-x+l)>0 B,hι(y-x+l)<0c.lιι∣x-γ∣>Od.ln∣x-y|<0【答案】A解析：由析—2'v3-x-3->'得:2v-3-χ<2v-3^-v,令/«)=2'_3一’，∙.∙y=2A为R上的增函数，)，=3一”为R上的减函数，.,・/«)为R上的增函数,・・・xvy,∖y-x>O..∙.>>-x+l>l,.∙.ln(y—x+l)>O,则A正确，B错误；∙.∙x-y∣与1的大小不确定，故CD无法确定.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到X，)'的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.(2020年高考数学课标H卷理科)设函数〃X)=Inl2x+ll-ln12x-lI,则/(χ)()A.是偶函数，且在(；,+s)单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在(to,-；)单调递增D.是奇函数，且在(一广；)单调递减【答案】D解析：由/(x)=ln∣2x+l卜ln|2x-l|得/(x)定义域为卜∣x≠±g>,关于坐标原点对称，又/(-x)=ħι∣l-2Λ∣-ħι∣-2x-l∣=ħι∣2λ-l∣-ħι∣2x+l∣=-ʃ(ɪ),.∙.∕(x)为定义域上的奇函数，可排除AC：/ 11ʌ z z当XE—彳=时，/(x)=lπ(2x+l)-In(I—2x),22)当Xe(-co,一；时,/(X)1 2y( 1/∕=1+--r在Y,一二2λ-1V 2根据复合函数单调性可知：=hi(-2.x-l)-hi(l-2x)=hi^A+^=ħι^l+ɪ\-上单调递减，/(〃)=In〃在定义域内单调递增，//(X)在(Y0,一；)上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断：判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提卜.，根据/(r)与"x)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和发合函数“同增异减”性得到结论.(2020年高考数学课标H卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某口积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当口订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 ()A.10名B.18名 C.24名 D.32名【答案】B解析：由题意，第二天新增订单数为500+1600—1200=900,设需要志愿者X名，50Y荻≥0∙95,x≥17.1,故需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.(2020年高考数学课标In卷理科)己知5S<8t13%8S.设α=∣ogs3,b=log85,C=IogI38,则( )Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A解析：由题意可知。、b、C40,1),aIog53Ig31g8∕1 flg3+lg8fflg3+lg8Y但24丫八.bIogs5Ig5lg5(Ig5)2[ 2 )[21g5J(lg25j- ,4由〃=IOgS5,得8"=5，由55<8',得8%<84，∙∙∙5bv4,可得/?<;；4由c∙=k‰8,得13'=8,由13^l<8"得134<13攵，,5c>4,可得c>不综上所述，a<b<c.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.(2020年高考数学课标III卷理科)Sg∕s"c模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/(t)(t的单位:天)的Sg/st/c模型：据)=ι W衍5刃1+e-'23>/23>/22B.4其中K为最大确诊病例数.当/(")=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则「约为( )(Inl9≈3)A.60B.63 C.66 D.69【答案】CK K解析：•••/(，『 ―所以«)=SW5=°∙95K,则/邙=3)=19，1+e 1+ei'所以,0.23(f-53)=lnl9≈3,解得f∖士+53、66.

' 7 0.23故选:C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.(2019年高考数学课标IH卷理科)设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则

()/ɪλ(--›A./Iog3->/22>/4<_3、 / 2λZ］、 2\ /_3、 / ［、f2">f>/Iog3-f2苒>/2一弓>fIog3-C.<>V7 < "d.IJIJ”【答案】C【解析】∙.∙∕(x)是R上的偶函数，.∙j(log3［)=∕(-log34)=f(log34)∙.∙.log34>l=20>2^7>2^≡>0*又/(M在(。，+8)单调递减，/(log34)</2ʒ</22,∖JXZ((二、( 1A.*./22>f23>/Iog3-，故选C.7 )I4，【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力.由

己知函数为偶函数，把/(1。83：)，/(2工转化为同一个单调区间上，再比较大小是解决本题的关键.2x3在［—6,6］的图像大致为()13.(2019年高考数学课标In卷理科)函数y=2、Tx【答案】B【解析】设y=∕(χ)=肃尸，则/(T)=光*=一昌二=一/a)，所以“M是奇函数，2×43图象关于原点成中心对称，排除选项C.又/(4)=:τ=8,排除选项A、D,故选B.ZIZ【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。(2019年高考数学课标全国∏卷理科)设函数/(X)的定义域为R,满足/(x+l)=2∕(x),且当X∈(0,1]Q时，/(x)=M√-l)∙若对任意X£(-8,根],都有则〃?的取值范围是()【答案】B【解析】∙∙∙x∈(0J时，f(X)=X(X-I),f(x+l)=2f(x),Λf(x)=2f(X-I)9即/(X)右移1个单位，图像变为原来的2倍.Q如图所示：当2<xW3时，/(x)=V(X—2)=4(x—2)。—3),令4。一2)。-3)=-§,整理得：7 8 89/一45x+56=0,•,•(3%一7)(3工-8)二0(舍)，.,.占=1,&=§,.∙.x∈(«,叫时，/(x)≥--7 (7一成立，即∕∏≤-,•••加∈一8,—,故选B.3 3（说明：以上图形是来自@正确云）【点评】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力.（2019年高考数学课标全国∏卷理科）2019年1月3口嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗口心点的轨道运行.心点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为M,,地月距离为R,4点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，厂满足方程:M、+与=（R+√⅛.设α=J.由于=的值很小，因此在近似计算中30+3° -3々3,（R+r）-产'JRR （l+a）-则,,的近似值为 （）【答案】D【解析】由α=J得αR=r∙将其代入到M、+为=(K+r)=~中，可得为="+")R (R+r)-厂Rα-(l+o).(l+<z)3-l、3〃+3〃+〃 3u IM二所以一 L^Cr= ʒ——≈3a∖故r=?一二R.Ml(l+α)-(I+67]【点评】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算.题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查.由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意：易错点之二是复:杂式子的变形出错.(2019年高考数学课标全国［卷理科)函数/(X)=Wr在［-心汨的图象大致为()COSX+X"CD【答案】D解析：显然/(X)为奇函数，故排除A,当/(X)在)，轴右侧开始取值时，f(x)>O,排除C,又/(1)=当=>L∕(")=-7>0,故选D.cos1÷1 7T-1(2018年高考数学课标In卷(理))函数y=-x4+∕+2的图象大致为()A.【答案】D解析：易知函数y=-xW+2为偶函数，而y'=-4χ3+2x=-4x卜一;=-4xx+巫La

2I2/\/所以当X∈-oɔ,-时,>0；当x∈甘,。1U∖Z,+00时,y<o,所以函数y=-X4+X?+2在［o,乎)匕单调递增，在—乎，°)、(乎,+8、上单调递减，故选D.18∙(2018年高考数学课标I【卷(理))已知/0)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(i)=∕(I+x).若/(1)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=()A.-50B.0 C.2 D.50【答案】C解析：因为/(x)是定义域为(Y,+8)的奇函数，且满足∕Q-x)=∕Q+x),所以/(l-(x+1))=/(1+(X+1))，即f(-x)=f(x+2)，所以/(x)=-∕(x÷2),ʃ(ɪ÷4)=-∕(x+2)=f(x)，因此/(%)是周期函数且T=4∙又/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=12[∕(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2)，且f(2)=/(1+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1),/(4)=/(0)=0,所以ʃ(l)+/(2)+/(3)+/(4)=0，所以ʃ(ɪ)+/(2)+/(3)+-+∕(5O)=ʃ(l)+/(O)=/(1)=2,故选C.19.(2018年高考数学课标I【卷(理))函数/(χ)==二的图象大致为()【答案】Bb-ev I解析：因为x≠0,/(T)=JJ=-/(X),所以/(X)为奇函数，排除A；/(l)=e-i>O,排除D；X- e因为因⑶=e+e-')L-了-,—e')2x=(.2)e,-(1+2)e-, 当》>2时，f,(x)>O,函数单调递增，X X排除C.故选B.ev,(x≤0)(2018年高考数学课标卷I(理))已知函数/(x)=( \ ，、，g(x)=f(x)+x+a.若g(χ)存在lnx,(x>0)2个零点，则。的取值范围是 ()A.[-l50)B.[0.+∞)C.[-l,+∞)D.[l,+s)【答案】C解析：由g(x)=O得/(x)=-x-4,作出函数/(x)和y=-不一。的图象如图当直线），=一天一。的截距一。≤1,即α≥-l时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数。的取值范围是[一1,+8），故选C.（2017年高考数学新课标I卷理科）设X,），,Z为正数,且2'=3,=5：,则（）A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yc.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】令2'=3'=5'=Z,则X=IOgzlk,y=Iog3k.z=Iog5k.2x21gkIg3Ig91π.ʌɔ/.——= =>1,则2x>3y3yIg231g&Ig8N=强V卑_=星”<]则2χ<5z,故选D.5zlg251g&Ig32【考点】指、对数运算性质【点评】对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,在用这个常数表示出对应的χ,y,z,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式和0与1的对数表示.（2017年高考数学新课标【卷理科）函数/（x）在（Y0,+8）单调递减,且为奇函数.若/（1）=—1,则满足—l≤∕（x-2）≤l的X的取值范围是（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】因为/（x）为奇函数且在（一*+s）上单调递减,要使一1</（以<1成立,则X满足一l<x<l,所以由一l<x-2≤l得l≤x≤3,即使一2）≤1成立的X满足l<x<3,选D.【考点】函数的奇偶性、单调性【点评】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若/（x）在R上为单调递增的奇函数,且/（%）+∕（i）>0,则χ+±>0,反之亦成立.(2017年高考数学课标In卷理科)已知函数/*)=/一21+。(01+£一田)有唯一零点，则4=()1 1 1A.——B.- C.- D.ɪ3 2【答案】C【解析】法一：/(ɪ)=0=>√-2x=-a[eχ-γ÷e1-x),设= +e1-v,一-Ug")=e-e=-百—e当g'(x)=0时，X=I,当x<l时，g'(x)<O,函数g(x)单调递减；当无>1时，g'(x)>O,函数g(x)单调递增，当X=I时，函数取得最小值g(l)=2∙设MX)=X2_2x,当X=I时，函数取得最小值-1,若-a>0,函数力(X)和αg(x)没有交点,当一。<。时，-αg(I)=Ml)时,函数〃(%)和αg(x)有一个交点，即一。x2=-l,所以故选C.乙法二：由条件，/U)=X2-2λ+Λ(er^1+e^r+1),得：/(2-λ)=(2-x)2-2(2-λ)+(7(e2^x^1+产**)=ɪ2-4x+4-4+2x+λ(^1^λ+ev^1)=X2-2x+a(^ex~l+e1'x)所以/(2—x)=∕(x),即X=I为/(x)的对称轴由题意，/(M有唯一零点，∙∙∙∕(x)的零点只能为x=l即∕Q)=F-2∙l+4(6i+eTH)=0解得〃=；.【考点】函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想【点评】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范闱，若方程可解,通过解方程即可得出参数的范闱，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用.(2017年高考数学课标∏[卷理科)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 （）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】观察折线图,每年7月到8月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,故选项A说法错误；折线图整体呈现出增长的趋势,年接待游客量逐年增加,故选项B说法正确；每年的接待游客量七、八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故选项C说法正确；每年1月至6月的折线图比较平稳,月接待游客量波动性较小,而每年7月至12月的折线图不平稳,波动性较大,故选项D说法正确.故选A.【考点】折线图【点评】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,就得到一条折线,我们称这条折线为本组数据的频率折线图,频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似,他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.4 2 1（2016高考数学课标In卷理科）己知。=2?"=4、C=253,则（）A.b<a<cB.a<b<cc.b<c<aD.c<a<b【答案】A4 2 2 £22【解析】因为。=2三=4∣>47=∕j,c=25i=5i>4、=〃，故选A.（2016高考数学课标In卷理科）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15。C.B点表示四月的平均最低气温约为5。c.下面叙述不正确的是 （）A.各月的平均最低气温都在0。C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20。C的月份有5个平均•低气温——平均・高，温【答案】D【解析】由图可知OoC均在阴影框内，所以各月的平均最低气温都在0。C以上,A正确；由图可.知在七月的平均温差大于7.5oC,而一月的平均温差小于7.5oC,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5oc,基本相同,C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个,所以D不正确.故选D.X+1(2016高考数学课标H卷理科)已知函数/(Y)(X∈R)满足/(—x)=2—/(x),若函数y=—与Xy=/(X)图像的交点为(周,弘),(三,K),・・・,(％)%)，则X(E+yi)=()1=1A.0B.m C・2〃? D.4阳【答案】BX+1【解析】y=--的图像的对称中心为(0,1)又函数/'(X)(XER)满足/(-X)=2-∕(X),所以y=∕w图像的对称中心为：((M)m nt nt m所以Z(w+x)=∑^∙+Zy=0+5χ2=〃］，故选Br=ι /=1 /=1 '【点评】零点代数和问题系属研究对称性，确定交点的个数即可获解.(2016高考数学课标【卷理科)若。>〃〉L0<C<1,则()(A)ae<bl(B)abe<bac(C)alogz,c<blogac(D)logɑc<IOgbC【答案】C【解析】对A： 由于0<c<l,J函数y=x0在R上单调递增，因此o>b>lu>染>〃，A错误;对B：由于-l<c-l<0,•••函数y=χi在(1,+8)上单调递减,：.a>b>lθcΓi<be^Obae<abc9B错误；对C：要比较olog〃c和9og,,c,只需比较半手和坐£,只需比较兽和芈一，只需〃Inb和。InohιbIna bhιb ahia构造函数/(x)=xlnx(x>l),则/'(x)=lnx+l>l>0,/(x)在(1,+口)上单调递增，因此f(a)>f(b)>O<=>ahιc/>blnb>0<=>—i—

ahιa1b∖nb<又由0<c<l得lnc<0,Λɪɪɪ6< <=>bIogrc<alogfrc,C正确alnablnb对D：要比较log,c和log7,c,只需比较坐和粤1116/IlW而函数y=Inx在(1,+8)上单调递增，故4>〃>l<=>lna>lnZ?>0<=> <pɪ-IiicInc又由0<c∙<l得lnc<0,•••——>一r。log,>Sg/,D错误hiahιb故选C.29.(2016高考数学课标【卷理科)函数)，=2--加在［-2,2］的图像大致为()【答案】D【解析1】函数y=2x2-e^在［-2,2］上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为/(2)=8-e2,0<8-^2<l,所以排除45选项：当x∈［θ,2］时，y=4x—F有一零点，设为乃(/+2)=3乃，当x∈(0,j%)时，/(X)为减函数，当x∈(λ0,2)时，/(x)为增函数.故选D.【解析2】/(2)=8—/>8—2.8->0,排除A/(2)=8-e2<8-2.72<1,排除Bx>0时，f(x)=2x2-exf,(x)=4x-ex,当x∈因此/(x)在(0,；)单调递减，排除C故选D.1-4叱∖I—71-4O30.(2015高考数学新课标2理科)如图，长方形A8C。的边A5=2,BC=I,。是AB的中点，点尸沿着边BC,CO与OA运动，记NBOP=X将动尸到A、8两点距离之和表示为X的函数/(x),则y=∕(M的图像大致为 ()()【答案】B解析：由已知得，当点尸在6C边上运动时，即0≤x≤2时，PA+PB=√taιrx+4+taιιx；当点尸4在CQ边上运动时，即C≤x≤",x≠工时，PA+PB=J(—!—-1)2+1+J(—!—+1)2+1,当4 4 2 Vtail.V YtanXx=-时,PA+PB=24^

2PA^PB=√tan2x+4-tailx,当点尸在AO边上运动时，即-<x<π时4从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线X=E对称，

2且/(?)>/(')，且轨迹非线型，故选B.考点：函数的图象和性质.31.(2015高考数学新课标2理科)设函数/W=l+log.(2-x),x<l,2∖≥L >∕(-2)÷∕(iog212)=()A.3B.6 C.9 D.12【答案】C解析：由己知得/(-2)=l+log?4=3,又log∕2>l,所以/(1*/2)=2蜒二一］=2喀'=6,故/(-2)÷/(Iog212)=9,故选U考点：分段函数.(2014高考数学课标1理科)如图，圆0的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角X的始边为射线OA,终边为射线。P,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为X的函数∕ω,则y二/(X)在［0,乃］上的图像大致为 ()）CD【答案】B解析：如图：过M作MDj.0P于D,则PM=Sinx,0M=COSX,在RAOMPI1,MD二OM-PMICoSXHSinXll = =CosxsmOP 1 12λ∣（0≤x≤万），选B.考点：(1)函数图像的应用(2)倍角公式的应用(3)数形结合思想难度：B备注:高频考点(2014高考数学课标1理科)设函数/(X),g(x)的定义域都为R,且/(X)是奇函数，g(x)是偶函数,则卜.列结论正确的是)A./(Mg(X)是偶函数B∙"(X)Ig(X)是奇函数c./(χ)Ig(X)I是奇函数 D.I/(χ)g(χ)I是奇函数【答案】C解析：设尸(X)=/(x)Ig(X)I,则尸(T)=/(T)Ig(T)I，∙∙∙/(X)是奇函数，g(x)是偶函数，・•・∕7(-χ)=-/(ɪ)Ig(X)I=一尸(X),尸(X)为奇函数,选c.考点：(1)函数奇偶性的判断(2)函数与方程的思想难度:A备注:概念题(2013高考数学新课标2理科)设4=Iog36,b=Iog510,C=Iog714,则( )A.c>b>a B.b>c>ac.a>c>bd.a>b>c【答案】D解析：α=l+ ,Z?=1+ ,c=l+ ,显然4>b>cIog93 log.5 Iog07—11考点：(1)2.5.1对数式的化简与求值；(2)2.5.2对数函数的图象与性质难度：B备注：高频考点(2012高考数学新课标理科)设点P在曲线y=，'上，点。在曲线y=ln(2x)上，则IPQl最小值为()A.l-ln2B.√2(l-ħι2)C.l+lιι2D.√2(1+1112)【答案】B解析:由反函数的概念可知：函数y=ge'与函数y=ln(2x)互为反函数，图象关于)，=X对称e-X而函数)=，上的点P(xy-ex)到直线y=X的距离为d=设函数g(x)=ge'-x,则g'(x)=ge'-1,令g'(x)=0解得X=In2初判断知：g(x)=ge`-X在X=1112处取得最小值・•・g(x)a=l-h21-1112ɪ由图象关于y=X对称得：归。|最小值为2dπιin=√∑(l-In2).考点：(1)2.5.4反函数及应用；(2)8.2.3距离公式的应用；(3)3.2.4导数与函数最值.难度：C备注：高频考点(2012高考数学新课标理科)已知函数/(X)= ,则y=∕(x)的图象大致为(ln(.v+l)-x)【答案】B解析：设g(x)=In(I+x)-χ则g'3=∙ʌg(χ)在(τ,0)上为增函数，在(0,+8)上为减函数.∖g