材材料力学Ⅱ电子教案

§1－1

非对称纯弯曲梁的正应力§1－2

两种材料的组合梁§1－3

开口薄壁梁的切应力·弯曲中心§1－4

开口薄壁截面梁约束扭转的概念§1－5

平面大曲率杆纯弯曲时的正应力第一章弯曲问题的进一步研究1§1－1非对称纯弯曲梁的正应力当梁具有一个纵向对称平面，且外力作用在该对称平面内时，梁将发生对称弯曲(图a)，材料力学(Ⅰ)中已研究了该情形下梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究(对称轴)Fzy(a)xyzF2当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但外力作用面与该平面间有一夹角，梁将发生非对称弯曲(图b)。本节研究非对称弯曲时，梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究zFyxFzy(b)zyF对称轴z3三角形截面纯弯曲梁如图(a)所示，图中，x为梁的轴线，y,z为任意一对相互垂直的形心轴。横截面上弯矩M的矢量方向和y轴的夹角为j，M在y,z轴上的分量分别为My和Mz。Ⅰ.非对称纯弯曲梁正应力的普遍公式

第一章弯曲问题的进一步研究4几何蒙方面试验宰表明训，非随对称煮弯曲森时，陪平面投假设岛依然排成立辰，设快横截菊面的都中性绢轴为n－n(位浪置充未沈定)，堂距充中耽性汗轴辅为h(图b)的任检一点杰的线信应变闻为式冒中辰，r为吹变处形桂后县中辞性欠层桃的壁曲折率涉半使径则。(1)第一诊章港弯曲叔问题讨的进状一步未研究5物理友方面横截悬面上池各点仍为单缘瑞轴应各力状叠态，狭并设隐材料妖在线咬弹性毒范围版内工打作，握且拉叹伸和损压缩蓝时的恢弹性怖模量毁均为E，横逐截踏面协上惜任扛一旦点烈的叮正荒应全力屿为(2)第序一贞章他弯查曲拔问预题乖的琴进浊一桐步鸭研谋究6静驼力市学但方荒面法向摧内力挑元素sdA组成辣的内催力分魄别为将(2)式痕代驳入(3)式，般得(3)(4)(5)第城一错章伸弯票曲幕问仅题柏的辅进盾一丈步袍研甘究7因为，必有可朴见院，漏中勿性犯轴n－n通过恶横截泳面的连形心沟。设梦中性杯轴n－n和y轴的好夹角床为q，如柿图亮所屯示裕。么由防图那可蜂见将黎上同式敬代炕入(2)式，沾得第仔一感章逼弯握曲渐问误题思的悼进摸一璃步寇研宵究8将(6)式代钥入(4),(5)两式锅，并顷注意驻到可得第一座章缩慧弯曲努问题耍的进平一步种研究9联答解仁以烦上传两碍式独，翻得将(东7断)，(撑8赴)两科式铺代驳入(喂6币)式，萌得(1－1)式称惩为广日义腿弯治曲喘正脱应京力舞公屯式。(1-1)第一善章毙弯曲疯问题躬的进走一步喷研究10由(7)和(8)式可桑以解忽出中孤性轴厅和y轴的久夹角q为由(1-2)式溪可票以倒确愁定泼中串性因轴稍的膛位到置晶。令令(1-1)式您中也旷可档以粮得祝到(1－2)式阁。第震一哪章盐弯射曲毯问矿题手的吉进所一姥步制研尺究1例1横截优面上但的最杜大拉露应力半和最俱大压重应力危分别志发生朵在距航中性扔轴最擦远的D1和D2点慢处布，值如猾图a,b所发示婆。富把D1和D2点辟的咬坐腐标(y，z)代剩入(1－1)式，拦可以灿得到饿横截放面的st，ma达x和sc，ma继x。(1-1)式也候可以雀用于卡计算昂细长邪梁横屿力弯阅曲时需，横疤截面继上的犯正应拌力。第摸一方章阁弯跟曲叹问性题宪的筹进树一飞步亏研吃究1丽2Ⅱ.广义罗弯曲贞正应嫁力公失式的积讨论广票义含弯讨曲江正谱应绞力诱公鱼式(1—1)适用国一切鞋弯曲榨情况巾下梁俘横截排面上链正应善力的李计算疏，分归述如签下：（1）梁验具顿有区纵控向吓对五称哭平废面x暮y，且奔外愉力辅作捎用界在轿该梢平食面姜内(对讯称敌弯谊曲,平炭面椒弯苦曲)。上式动即为帖对称邮弯曲茧时，享梁横阅截面兵上的职正应仙力计澡算公恋式，悟式中距的负冰号是纷因为(1-1)式中Mz为乌负恳值谣。第一色章痰弯曲晕问题宫的进诉一步管研究令（1慈—亩1）式母中，My=咽0戴,Mz=M,Iyz=角0辩,得(1-1)13(2旗)梁不衬具有衔纵向汁对称仆平面纯，但沉外力秋作用威在梁缠的形穷心主会惯性亭平面沉内，踏或外裕力作蛮用面剪与形绵心主快惯性滋平面房诚平行图a所物示Z字形困截面宇梁，市图中y,z轴为范形心诸主惯跨性轴(Iyz=号0宣)，xy，x苹z均为纹形心窝主惯奴性平青面。破弯矩M位迹于x鸦y面内(M的坑矢至量贺沿z轴)。肠将My=0，M=Mz，Iyz=0代人(1-1)式，某得第妇一块章彼弯盖曲吹问府题顽的召进逼一芳步船研拼究(a)(1-1)14上式清表明栏，只船要外渔力作叼用在筛形心萍主惯疤性平休面内粱，或涂者外牲力作肉用面鞠平行嫩于形购心主蒙惯性羞平面酿时，盘对称战弯曲转时的花正应士力公愤式仍者然适把用。由(1-2)式，弹得，即说艳明剥中揉性畏轴单为z轴浑，逃梁盾只垂绕z轴笛弯柴曲着，骂梁斯的长挠虏曲绳线死和动外司力炎均拦在xy平面辅内，尺或外猪力所牵在平子面和姐挠曲校线平剂面平拳行，叛即梁姑发生绝平面稼弯曲跟。第匙一享章鹊弯匆曲跳问遮题浮的笔进徐一怪步栽研斥究15图b所粘示Z字蒸形薄截标面仪梁碧，夫其y,z轴为福形心宏主惯盛性轴联，弯绸矩M的矢感量与y轴刻的炮夹劈燕角甩为j，亩把My=Mc木o丘sj，Mz=Msi知nj，及Iyz=残0代姓入题（1-1）涝式姿，榆得第一别章春弯曲徐问题卖的进领一步汪研究(焰3冒)梁不捷具有传纵向俱对称召平面流，外世力也炸不作抄用在工形心盐主惯有性平麻面内(1-1)(垂b磨)1汗6中贵性岔轴惯公象式返成谦为即中翻性轴税不再堡垂直杂于M(外取力)作少用蓄平身面(中秋性绕轴销不纵沿M的矢魔量方穷向)。外呀力和说挠曲许线不翁在同芦一平甲面内拉，梁吨产生使斜弯例曲。因为第一誉章胜弯曲锣问题宿的进酸一步渡研究所朵以上题式育右哪端廉的还第龄一扭项语表盆示x廊z平面决内弯慰曲时夹的正挖应力柿，第朵二项鼠表示xy平面违内弯洁曲时些的正渗应力遮。可盘见外挪力不鼻作用趣在形活心主谦惯性镰平面温内时洽，可从将外上力向睬两个窝形心峰主惯梅性平短面内副分解摄，分态别计炼算两肿个形芒心主紧惯性富平面扛内的签弯曲笨正应木力，炕将二来者叠管加可奥得到至横截提面上溪任一水点的樱正应预力。1池7(旬4)梁拢具口有饮纵收向震对捕称酬平使面筒，填但闸外趴力镰作多用隶面屠与丙纵枪向铲对则称存平资面尝有聋一关夹泼角旱。第喘一恢章弦弯抱曲御问站题贝的陈进专一燃步船研些究这种等情况秃，是葱情况3的逢特撕例戒，浅已津在退材航料雄力劝学（Ⅰ）的§8－2中研舌究过大。18例1－3已未知爱：Iy=战2欣8枝3艺×烛1母0-8m4，Iz=防1培9胁3肤0化×萄1陡0-8m4，Iyz=5颗32貌×1某0-8m4，[s]陪=秀1专7筐0M郊P播a。求[q]。第一办章宜弯曲店问题谢的进活一步碑研究19由于q作用线沿y轴，所以My=0。由图b可见，Mmax=MC=Mz。Mz的矢量方向沿z轴的负方向，所以由(1—2)式，壶得中性拼轴n－n位置磁如图c所谎示冬。忧由乞图孩可蒙见锡，st辱,千m泉a弄x和sc,释ma港x分容别铅发视生扁在C截面聚的D点和E点。秀该两站点到肤中性炮轴的录距离籍相等国，D点的尺坐标姓为第一线章姓弯曲绵问题势的进浓一步幸研究解：1.用广催义弯校曲正品应力书公式惩计算2忆0按(1-1)式，标可得D点的拥强度蛋条件貌为把有壶关数辛值代珠入上拉式，得[q]=23云.1草kN助/m第一喜章赠弯曲伶问题悲的进维一步怖研究2膝12.叠蹄加止法将Mz=MC沿形林心主佩轴y0，z0方向装分解(图d)，分别岔计算膛两个父平面绝弯曲训时的吃正应惭力，天然后湖进行近叠加丸。由波材料神力学(Ⅰ节)附录(Ⅰ凶)的(Ⅰ－13)式属确拦定温形荷心丛主装轴漠的酒位箱置脾，眼即形心插主轴y0，z0的述位刷置腐如悬图d所示夸。第帖一染章野弯浇曲瓶问盲题继的满进获一能步墙研嗽究zy0yz0D(d)22由纷材絮料声力炉学(Ⅰ)附徒录(Ⅰ)的(Ⅰ－14)式妇，萌得针形梨心揭主繁惯捏性箱矩蛋分扑别需为沿惩形锈心栏主针轴y0，z0弯桃矩牺的全分散量蚕分赢别允为第叨一少章月弯良曲注问嘉题藏的暮进消一飘步预研各究2幅3D点轻在y0，z0坐色标民中搅的丹坐联标复的需绝起对茶值献分艳别办为第挣一俩章卖弯滔曲烂问露题帅的裁进喘一愚步友研纽奉究zy0yz0D(d)24D点诊的捆强解度乓条晒件溉为解得第一必章席弯曲群问题田的进掀一步屑研究zy0yz0D(d)可飘见鸣，竟当倍形率心辉主姐轴棉位谋置扛未佛知征时坏，安利旗用蹈广卡义聚弯全曲脆正妥应勉力盾公桶式剩计塔算裙较舞为组方毅便苍。25§1－2两种遭材料网的组效合梁由1盯,黄2两忆种盐材涉料净组罩合搁成文一邀个乡丰整渗体仓的窝矩臭形凝截扬面挎梁叹如索图a所倒示唯。愉设1,忘2两惭种餐材浅料范的矮弹合性柔模座量宫分滤别历为E1和E2，且E1<E2，第助一女章秆弯恋曲介问驶题风的绪进骨一励步招研伶究横截英面面荷积分洒别为A1和A2。现沉在赔分输析腰该版梁害在螺纯想弯弊曲我时矮横绵截印面肥上高的荐正篮应距力颂。狼弯体矩M作用创在纵俗向对衔称平餐面内孩，且M为面正睛。2展6图芝中趁，y为毁对捕称岸轴董，z为中衰性轴(位置曾未定)。设杏平面贫假设元依然欣成立铸，变森形后怠中性李层的拘曲率伏半径窄为r，横截冷面上朗距中迹性轴兄为y的京任铃一刊点耕的树线末应蜡变例为线应页变沿避高度城的变袋化规婶律如拾图b所示每。(1)第惧一内章防弯敬曲脸问坝题酸的句进魂一滴步笼研怨究27当材屯料均慨在线匙弹性晋范围支内工虹作时熟，横融截面铲上材屠料1,2两嗽部耗分沃的听正竹应扔力控分畏别次为(2)第瓜一迎章孙弯你曲勺问夫题赔的周进毛一政步肺研福究正应践力沿木高度牲的变旦化规桃律如忠图c所影示2粪8静力箩学关日系为把(2)式代箱入(3)式闻，输得因为所以第双一乞章村弯然曲浓问践题汇的稠进馋一痛步踢研跪究(a寒)式为瘦确定养中性梢轴位斤置的仿条件敏。2款9设中劣性轴z到z1轴的由距离为yn，微第面美积dA到z和z1轴的滔距离有分别金为y和y'(图f)。由旅图市可棉见详，把(b)式啦代证入(a)式羡，蹄得(c捞)(b)第社一昏章扰弯是曲逝问具题企的顷进状一响步腥研恩究z(f)yz130注烧意画到能，yn为期常捐量蹲，叹设字面膜积A1,A2的垂形哑心宪到z1轴璃的烤距昏离祝分贿别斯为yC1和yC2(图f)则于是(c)式成抚为解得(d)第型一置章剖弯晨曲骄问驱题磁的哲进护一惧步赶研毫究z(f)yz131将刮上复式芳右舍端欠除梁以E1，(d)式成翠为由(5)式哲可伙以糟确倾定焦中算性味轴燥的失位急置妨。把(2)式樱代倦入(4)式，右得式中，分别表示面积A1和A2对z轴的惯性矩。由(e)式得中性层的曲率为(6)(e)(5)第一腊章均弯曲涨问题馅的进历一步进研究3寒2将(6)式艇代踢入(2)式，坑得I为等旱效向惯再性墙矩，(f)糖,(芬g)式成屋为(f)(g)令(7)第塔一荣章刻弯也曲的问梁题暮的洪进固一岁步掏研酬究(8)33▲相泥当浴截失面设高含度h1和h2及材恼料1部分寨的宽辱度b不变套，把柴材料2部分顿的宽痰度按第莫一茧章飞弯批曲墓问弃题子的形进抓一穴步左研伞究折家算浓，蚊折洪算斗后萍的傻截握面雷如所图e所逃示纪。啦折垒算炼的番截沉面怨相济当愚于绕仅绘由妨材导料1构成非的截部面，迟称为相当留截面。3磨4由递图e可见聋，材葵料1,2两古部缠分累的都面受积严的璃形傻心妇位熔置yC1，yC2不店变钞。剥求昌实铜际聪截她面剖的给中趁性呈轴章公陶式(5)成为该钞式到也砌是遮求日相事当歼截膊面纹水建平射形鸡心小轴壤的观公由式跨。胆实愈际亲截展面窃的倘等项效廊惯锄性根矩为烧相欣当千截鞋面垂对去水岩平滑形井心境轴捎的万惯虽性缸矩疫。第黎一降章宽弯萄曲愁问宫题既的蜂进柄一扰步麻研裤究zy(b)3挎5按相当截面求出的正应力，为材料1部分的正应力，将它乘以后才是材料2部分的应力，即（同8式）第一卸章等弯曲只问题供的进产一步坚研究zy(b)3桐6例1图a所廉示励矩搁形碗截书面返梁筝，冬由京铝猛合茂金1和楚碳扭钢2组已成因，吓两类种村材递料伙的库弹湖性倒模怪量酱分吊别筝为E1＝70G茧P践a，E2=斥2渴1龙0GP伪a，横班截侧面径上篮的跳正牛弯活矩M＝5宿0kN·临m。试烈求瘦正纪应虎力睁沿寨高室度清的角变朱化糠规伞律撇。5012Oy200100z(a)第一慰章阻弯曲吴问题扬的进钳一步灭研究y30050200100Oz(b)36.711.171.034.2(c)3注7解：为铲了技说谜明略利辜用虾公妄式艇和缠相肯当孩截快面叔计必算绝的自截旨面讽几弃何怜性鸡质负的寇一碗致修性酸，缠分暮别产采萌用歌两炎种美方旬法更计妇算肤截岩面年的嫂几咽何拔性魂质攻。公皱式椅法由(5)式拣可探得谋实吴际基截浴面宣的湿中旦性支轴虚位纤置盘为第洗一后章袖弯稀曲勺问旱题盗的猾进助一漆步蒜研肢究3姐81奥,总2两劣部伤分扯面院积汉对牛中路性搭轴至的机惯哪性逝矩鱼分跪别歪为等跌效粗惯俩性堤矩筝为第一团章岸弯曲惑问题乳的进酒一步凝研究39相掠当狐截唯面唯法相当你截面潮如图b所元示祖，蹈水拖平老形哪心英轴北的拜位牧置河为第诉一符章陶弯球曲考问扮题必的乡丰进俗一均步池研骂究y30050200100Oz(b)yn4窃0对z轴的乐惯性盐矩为可见棚两种织方法组所得仍到的况结果铺完全经一致肿。第一舱章柱弯曲脊问题皮的进凑一步锡研究4洪1由(8)式可摆得1信,坏2两其部姿分都的栗最呜大理压沾应陪力施和存最丢大蛇拉除应牧力并分袋别晌为正定应纯力劝沿播梁裤高第度摩的布变翅化础规撞律融如揭图c所指示司。36.711.171.034.2(c)第译一戏章宏弯兼曲扔问肥题散的除进箱一陡步药研勇究4钞2例2一哨木总梁杯因删承袭载保能膀力汗不任足答，凡在宇梁鸽的凑顶任部类和垮底暂部钞用贸钢台板愚加阔固科，绩如毁图a所好示翠。湿钢狐板计和份木摊材麦的忌弹抄性粮模杏量瓦和描许踩用仆应葡力迷分站别站为E1=2赔10GP鞋a，[s]1=绕1穗6卖0MP贿a，E2=仇1嚼0题.夹5G白P诊a，[s]2=域1铃0MP热a。试求秒该梁理所能番承受声的最维大弯笔矩[M]。第一奔章象弯曲跃问题狐的进怎一步击研究62506150112(a)43解今：相当程截面亚如图b所示裙。其五惯性致矩为由钢鸡板的灵强度草条件得第蚕一坛章执弯偷曲宅问秋题章的纽奉进采一针步魂研认究yz662507.5150(b)4砍4由艳木闲材念的泡强亮度伴条轿件得梁黎能泄承暗受浅的仗最阿大陕弯话矩照为[M]＝4渔7形.羞9腔5kN·m第一师章老弯曲姐问题洒的进纷一步瓦研究62506150112(a)45§1－3开战口堵薄习壁质截遵面迎梁升的赚切疫应笨力·弯曲恢中心T字形漏截面层悬臂揪梁如撒图a所队示椒。碎图次中选，z为对达称轴盯，y,z轴惜为贩形斑心怪主且惯候性无轴漆。页横终向张力F平赌行器于y轴，抢到竖坑直板截中线封的距烟离为e。试验准表明架：梁叠将在xy面内发伟生怕平昨面位弯蛛曲胳，岗同摆时膀还油伴堵随友有屈扭之转糟。第谜一幻玉章惩弯罩曲厘问嚼题占的捉进释一敬步抚研甜究CyxzeyzFC(a)a46为了光分析绳产生梯扭转什的原捆因，转先分粒析梁脆横截露面上染的切梨应力列。非辟对称云开口艘薄壁亚截面虾梁横迅截面倚上的管切应伯力公练式仍卷为图a所示蝇梁横饱截面傲的水耗平板翅上和y方向援平行掏的切算应力另很小液，可弓以忽贵略不卷计。照竖直版板上歇与切首应力荣相应慈的合西力FR几乎距等于喂横截食面的螺剪力FSy，即其铜作颠用荡线盼沿谨竖该直烂板疮的获中蚊线骑，魄如议图b所托示详。第庭一拉章拳弯积曲糕问侵题沟的宪进逗一赔步劣研伞究(b)Cyz4绍7从梁班中截电取长缠度为a的梦一略段找梁(图c)进活行化分轨析雀，针该倍段绘梁妖上信两屡个拼反阁向附平煤行茶力F组售成隆一扰个结力嗽偶精，咏其念矩满为该委力闲偶难矩请使绒梁蹈产丽生堂扭禽转巷。自只泼有层当培力F的供作蒜用折线何沿免竖孤直乒板饱的伞中音线吊，Mx=声0时,梁只座产生药弯曲槽，不遭产生述扭转朝。yzFe(c)第刻一指章顷弯律曲具问析题恶的薯进绪一访步辰研罩究4叨8若力F沿持梁本自梅由敌端怖的z轴，唇略去逢竖直罚板上折平行吃于z方呢向忠切许应赢力扯，摸水灶平短板督上滩与族切泼应烈力善相轻应铸的桃合咽力FR≈FSz，其籍作罢用瞎线捉沿z轴(图d)。剪溜力FSy和FSz相屯交于A点(图e)，A点浪称祥为截面宫的弯扫曲中污心或脆剪力易中心。当狂横向妨力F通译过拐弯辉曲叙中僻心A时愚，粥梁腊只丘产菜生辛弯姐曲强，闪不崖产槽生龄扭锅转嚼。yz(d)第悬一筐章授弯上曲烘问苹题烤的瞎进瓜一交步篇研害究yzA(e)4户9开波口住薄悦壁秒截钉面瞒梁哄的倘抗霉扭退刚停度道较缴小惹，俗当竿横锡向紫力车不秋通听过震弯逝曲磨中致心A时，急将引辞起很诸大的织扭转撕变形爪，并甲且当愉扭转忘时横利截面露不能锹自由许翘曲引时，知梁中歉还要煌产生仁附加瓶的正禁应力译和切顾应力睬，称虫为约束中扭转(§1－4)。村因芝此禾研粒究蓄开票口著薄拨壁绿截舱面愤梁贯的性弯贞曲运中闷心妈具堵有脾十阁分腿重党要兴的轰意世义猴。弯曲粒中心陶是剪内力FSy和FSz的交影点，礼其位均置仅截取决催于截勾面的枯形状推和尺研寸，梁它是醉截面闹的几杆何量窝，与及外力滨的大嘉小和购方向帅及梁聪的约螺束等堡均无烤关。现赢将几泥种截稠面的钟弯曲毕中心栏位置随列于污表1－1中。第朵一证章夏弯呢曲咸问到题陈的统进盘一予步侄研去究5挂0第一应章屠弯曲尤问题事的进添一步罚研究51由绘表1－1可见爸：Ⅰ.当截算面具赌有一暗根对肃称轴晋时，掘例如兰，槽奶形,开砌口南薄牵壁世圆隙环,T字形,等边烤角形料等，鼓其弯悟曲中胸心一组定位住于对矿称轴妙上。Ⅲ.由涌两摧个拌狭忙长详矩自形沃组车成逐的膏截简面另，快例尿如开，T字宴形,等节边卷和辩不康等加边工角齿形呼等截，该其失弯封曲哄中弯心盛位余于监两拉狭啊长揪矩近形俘中母线那的罢交贼点掌处优。Ⅱ.当截昼面具扫有两怕根对浓称轴伪时，帐例如廊工字副形等兵，其滑弯曲甲中心介和形尼心位椅置重贪合。Z字形界截面王为反膛对称量截面宽，其纷弯曲岸中心独也与运形心捆位置况重合胞。第一虽章择弯曲吴问题春的进愤一步被研究5陕2例试确犁定图a所露示悔槽甘形茄截育面束弯计曲钻中狭心隙的尝位砌置祖。第一睁章份弯曲背问题明的进绕一步愚研究5筹3解捆：图a中z为腊对昼称柿轴宇，y,z为定形价心懒主盐惯夏性纷轴只，浊当钻外雕力午沿z轴抚作见用届时沈，腿切潮应也力王分煎布访规症律锦如按图b所示透，相列应的烧合力俊近似恒等于FSz，作秘用支线蚀沿z轴，途所以届弯曲箭中心A一丑定捆位沉于z轴上要。第一湾章历弯曲怨问题飘的进敢一步鞋研究设外江力F的刃作镰用丽线危平旋行猜于y轴，浙且选通过首弯曲嚼中心A，其陕切跳应胜力写分命布梅规顽律阵如馋图c所菠示证。挠其在中5何4微吵内射力tdA在翼仪缘和蹲腹板坏上的叹合力肿分别盾为FH，FSy的摊作谊用初线瓜位研置咬如忍图d所牧示开，壶将优各甘力抵向O点简荡化，梳得主筐矢量柄和主据矩分涛别为第卧一脖章诸弯份曲杨问也题动的薪进汗一作步片研甲究55设怪合虽力刘作努用风线睛通五弯赌曲及中林心A，由得第姐一嘱章枪弯圣曲粪问隆题轰的衫进边一铅步萍研乔究56例求陈图拖示绢开易口喂薄悟壁英圆皆环答截庭面昌弯纹曲搏中取心渔的醉位孝置蕉。第一雾章论弯曲歉问题糟的进构一步撇研究O(a)yzdeAR057解榜：因秤为弯弯婆曲颗中骑心A位海于翻对感称煮轴z上，谷所以馋仅需捐确定呼剪力FSy的作预用凝线挣位艇置初。税设零剪印力FSy平粮行锦于y轴，找且通隙过弯堂曲中瓜心A。在略截达面强的传开浓口只处擦截疮取dx微段注梁(图b)进行染分析屠，可植知截点面上却切应弄力流哲如图a所示购。(b)第一裙章洪弯曲牵问题敏的进炼一步放研究OyzFSydeR0qdqj5蛋8式中吩，第证一胆章编弯山曲雕问书题径的在进斜一房诚步基研障究任一安点处话的切虑应力感公式桑为OyzFSydeR0qdqj把(b)数,炊(c)式代尺入(a)，得5盲9由，得微内力的合力及其对O点的合力矩分别为第一览章坚弯曲秧问题年的进分一步如研究OyzFSydeR0qdqj60例灾悬养臂仗梁哗在朽自箱由挎端滔受吃集如中涝力F作用宿，若沉采用欣图a仿,幸b察,暮c所交示举三录种嘉截互面巨，傍且看力F均林通瞒截蛇面季的径形弄心C。试问匠这几饺种截攀面梁拢各产阿生何秩种变射形？第径一身章止弯经曲识问座题奏的扔进申一壶步程研甘究Cz(a)y•(b)CC(c)•61解：各兆截棋面觉的宵形络心沟主桌惯诞性询轴惧和衔弯已曲灯中蚊心片的吩位膜置靠，姐分尖别壤如直图d,染e,烟f所示汤。第一害章背弯曲豆问题弦的进尝一步脊研究zC(A)y(f)A(d).CzyAzy(e)•C62图a中力F沿形伴心主删轴y，但付不纺通贱过俊弯邮曲危中讽心A，梁帜产款生耕平疯面幸弯捎曲坡和散扭堤转墙。第一鄙章阴弯曲逐问题貌的进申一步抹研究Cz(a)y图(b梨)力F既温不欢和讽形隔心留主乒惯茶性浮轴讽平出行羊，品也挎不酿通御过罚弯倦曲窑中侮心A,梁产址生斜蹦弯曲归和扭摸转。C(b)Ayz63图(c激)力F不岔和宫形物心植主伤惯饶性谅轴周平贱行稳。宾但触通艰过燥弯堡曲局中滑心A，梁产连生斜萝弯曲坦。第闯一青章轧弯女曲茎问椒题忌的罩进碍一石步提研睛究C(c)Ayz6遵4§1－4开口饮薄壁件截面晃梁约登束扭但转的盛概念由§1－3节可嫁知，橡当横难向力稿不通棚过开迈口薄哨壁截娱梁的浸弯曲敬中心测时，没梁除年了产取生弯帝曲变押形外挽，还指要产粘生较微大的周扭转粘变形柴。且舒这种机扭转合往往县是约罪束扭草转。士本节符介绍开重口鸡薄初壁贷截滋面桶杆搁约株束辩扭惜转的概誉念。第建一之章敲弯脊曲酱问往题剧的询进提一挠步挡研妥究6渐5图砍示蓬矩子形比截煌面墙杆余，茄扭桃转湖后竞其耀横骨向露线甘成农为径曲歇线小，机可托以踪蝶推励知纺横锄截固面朽变竭形写后买成迁为叉曲拥面—波—翘扶曲。非梢圆截逗面杆转扭转破时，艘横截叹面均避要发渔生翘昂曲。第俩一杀章舱弯影曲布问速题赚的戴进手一苦步痰研班究6皇6当幻玉等级直月杆拴仅冤两蒙端吓受疫扭粱转粱力巧偶斑作江用诸，粮且夺两撇端蛛横喜截质面麦均耽可乏以援自少由四翘催曲专时猪，好其槽任蹈意完相束邻满两摇横腰截束面柄的贤翘亮曲唉程性度笋相玻同盘，店即世相赖邻割两位横雄截维面扑间宫的哪纵伏向饮纤波维株的融长执度确不睁变槽，且因趴此槽横替截仆面园上绢不妻会该产墓生哨正全应细力杰，纵这菜种惩扭伏转像称歉为自醒由极扭剑转。度图触示哑矩正形扑截班面疏杆顶的息扭渠转换为冷自晕由步扭广转偷。第飘一慎章广弯昂曲严问甚题乓的坑进两一珠步糠研匆究67由忆于臂约堪束正条表件爸或桥荷纠载性等警原率因底，梢使护杆祖在我扭脆转锁时钩，敌横负截薄面皇不鄙能熊自剩由主翘唉曲冠，颠则职相贝邻载两拖横靠截匹面慰的炕翘傍曲织程农度捡不斩同喉，怖即舞相挨邻帐两杂横主截奇面旋间宇的莫纵中向由纤选维腿的托长律度闲发辨生捆不挠同努程眯度然的迫改低变度，判因芬此螺横引截录面监上舱产桶生砖相习应束的隔附经加指正脂应鞋力强，糟这沃种蛾扭恢转且称间为约束员扭转。久实掉体则截潮面颤杆毯的毕附煎加侦正喇应霜力眼很兵小督，烛可政以六不泥计标。止开泄口考薄扛壁浓截插面剃杆规的苦附容加贴正稼应手力涝较芝大村，床不另能夏不堤计筛。第矿一铲章是弯饲曲妖问拍题园的性进威一穗步圾研吸究68求开驴口薄鸡壁截奋面杆孟件在禁约束塌扭转律时的基内力,应加力捞等孤，奏是醋“眯薄混壁侧杆链件篇”赌课约程眨的迫内热容垦。些本巴节杏以年工垦字卡形抓截绝面妙杆钓为杏例捆，肌简坟单老介跑绍至开卡口兽薄端壁返截档面雅杆剖约膝束结扭话转骂时疯横骆截俗面铜上哥的颂应兽力过和环内匠力盯特毛征贤。图a所示烂工字足形截绸面杆城，由长于左阴端为侵固定厌端，绸左端队横截桐面不招可能糊翘曲株，右正端为哗自由坝端，圆右端械横截悠面可硬以自耀由翘挎曲。举可以网推知遥，处耍于左,右待两德端搜面带之补间裳的闻各票横相截杜面司的术翘呆曲垮将绕受退到喉不企同泥程抛度句的越约理束挤，坛即敢该构杆痕产严生才约馆束趁扭昏转灾。第一劈燕章挖弯曲懂问题皆的进遵一步术研究6坏9横狂截左面倚上悠相缴应喇的茄内小力泄如不图b所示曲。图研中，T为困扭劲矩锋；MB为偿翼闸缘础上疲位阿于折翼茄缘竿平思面锣内夺的体弯筑矩诉，竞两浸翼末缘击上MB的转俊向相乏反；FSw为壮位柄于讲翼振缘扇平拦面岔内润的剧剪追力毯，哥两励翼耍缘总上FSw的间指矮向圣相费反招。废翼缠缘禾上出存别在热剪每力佛的串原洞因薄是偷由榜于谊各壁横王截案面副的五翘猪曲诊程矩度若不奔同袄，砍因粪此搜弯不矩MB随贺截虎面练位桃置弯而绣变养化满，恋即MB=MB(x)，由可虏知盟，刮翼同缘链上白存凳在洁剪旬力流。试瓜验通和旬理肃论辫分章析纹表栗明冒：杆烦的棉变筑形叮情辨况碍如压图a所血示瘦，贫除澡了垦扭社转君变钥形传外傻，蒸两陆翼搂缘甲还毅产浅生凯相巷反舱方睬向犯的河弯姨曲精。第一挥章运弯曲梦问题哭的进奸一步采研究7撑0横夸截慌面唇上夺与MB相应凶的正碎应力sw如兵图c所妥示仁；美与FSw相应存的弯亿曲切代应力tw如园图d所遇示抹；旧与T相应射的扭引转切天应力tt如图e所示爸。其苦中，MB和sw以燥及FSw和sw是工扛字形哀截面轻杆在葛约束偷扭转闲时特耳有的共内力叔和应德力。寇而T和tt是基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