河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

张家口市2022-2023学年数学期末试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知，，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是自然对数的底数，则函数的图象在原点处的切线方程是A. B. C. D.4.设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则当从0增大到1时012A.增大 B.减小C.先减后增 D.先增后减5.回文是一种修辞手法，数学中的“回文数”是指从左到右读和从右到左读都一样的正整数，例如132231，则从五位数字的回文数中任取一个恰好取到奇数的概率为A. B. C. D.6.某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的，女生喜欢体育的人数占女生人数的，若有95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是0.0500.0103.8416.635A.35 B.39 C.40 D.50【附：，其中】7.现有5名大学生准备到甲、乙、丙3所学校实习，每所学校至少有1名，每名大学生只能去一所学校，若到甲、乙两所学校实习的人数不相同，则不同的实习方案种数为A.243 B.200 C.100 D.508.若对于任意的恒成立，则正数的最小值为A. B.1 C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有A.若一组样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点B.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，则推断与无关不成立，即认为与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05C.若随机变量和满足，则，D.若随机变量，且，则10.已知，且，则下列结论正确的有A. B.C. D.11.已知，，（是自然对数的底数），则下列结论正确的有A.， B.，C. D.12.如图，某高速服务区停车场中有A至H共8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则ABCDEFGHA.4辆车的停车方法共有1680种B.4辆车恰好停在同一行的概率是C.2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有300种D.相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，系数最大的项的系数为__________（用数字作答）。14.已知随机变量服从二项分布，且的期望，方差，则__________.15.已知离散型随机事件A，B发生的概率，，若，事件，，分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则__________，__________.【第一空2分，第二空3分】16.已知函数有唯一的零点，则实数的值可以是__________.【写出一个符合要求的值即可】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，其中.（1）求展开式中和的值（用数字表示）；（2）求的值.18.（本小题满分12分）某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员700人中超过90%属于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表：月份12345超重人数600500420340240（1）已知变量与变量具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；（2）俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练。选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数的分布列和数学期望.附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径.（1）求三棱锥的侧面积的最大值；（2）若在底面上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.20.（本小题满分12分）某校举办颠乒乓球比赛，现从高一年级1000名学生中随机选出40名学生统计成绩，其中24名女生平均成绩为70个，标准差为4；16名男生平均成绩为80个，标准差为6.（1）高一年级全员参加颠球比赛的成绩近似服从正态分布，若用这40名参赛的同学的样本平均数和标准差（四舍五入取整数）分别作为，，估计高一年级颠球成绩不超过60个的人数（四舍五入取整数）；（2）颠球比赛决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果甲每局比赛获2胜的概率为，在甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率.附：若，则，，.21.（本小题满分12分）定义表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图