广西壮族自治区玉林市鸿志高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区玉林市鸿志高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|2x+3|＜1的解集为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：A．2.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.参考答案：C3.2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是参考答案：D4.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．6.已知条件?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是

（

）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：答案：A7.若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-

(B)-

(C)

(D)3参考答案：A

【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，，故选A。8.设i是虚数单位，则复数=(

) A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果．解答： 解：===﹣6﹣5i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C易知：三棱锥P—DCE为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥P—DCE的外接球的半径为，所以外接球的体积为。10.圆与直线相切于点，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.设等差数列的前项的和为，若，则

。参考答案：24略13.在中，若，，则_____________.参考答案：略14.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为

．参考答案：15.若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为 ．参考答案：x＜1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立转化为f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解绝对值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2显然由得2＜x≤或得x＜1∴实数x的取值集合为故答案为x＜1：点评：本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，16.函数的导函数为 参考答案：

17.(x-2)的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：-160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分19.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？参考答案：解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系， 2分则，，，，．DE直线方程：，① 4分AB所在直线方程为，② 6分解①、②组成的方程组得，， 8分∵直线经过点B时，∴， 10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，∴当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大． 15分解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，，由得，解得（若如图2所示，则，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）略20.（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．参考答案：（1）椭圆的方程为…………4分（2）记，…………………7分由，得，．…………12分当，即，时取到．………………13分21.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．根据题意，，且…………2分（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．∴…………4分）（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，