黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

()

A.

B．

C.

D.参考答案：B2.以下说法错误的是A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．若命题p：，使得+x0+1<0，则﹁p：，都有x2+x+1≥0参考答案：C3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（

）.

爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．5.过点P（1,3），且平行于直线的直线方程为A. B.

C. D.参考答案：C6.设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=（0，1]，故选：C．7.直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为

A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：A8.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．9.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(°C)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4°C时，用电量的度数约为()A、58

B、66

C、68

D、70参考答案：C略10.（

）A. B. C. D.参考答案：B选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．12.抛物线的离心率是

参考答案：１略13.如果，那么直线不过第

象限．参考答案：略14.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：415.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：316.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：17.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．19.已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为

………4分（2）若，原式变为

………6分

当时，无解

当时，

当时，

………………10分综上，当时，解集为；

当时，解集为；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，解集为

………13分20.已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：，即.因为直线与圆相切，所以，解得所以直线方程是：.②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。综上可知：直线的方程是或因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线联立得所以因为是的中点，所以.设直线的方程：联立得所以所以,因为略21.设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，．参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立。【详解】函数的导数为，由，可得；由，可得．即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，，，在上单调递减，而，，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，，使得，即时，，时，，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题。22.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类