福建省福州市翰英中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

福建省福州市翰英中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,，则B（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略3.设；.若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（

）

参考答案：A4.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．6.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.数列满足，则的整数部分是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.若函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为（

）

A．3

B．

C．

D．2【解析】函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离正好为一个最小正周期，由已知得，从而，故选择D。如右图所示。参考答案：D9.已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（

）．

A． B． C． D．参考答案：B构造函数，，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即，再构造函数，，，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以．故选．10.已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且，则x+y的最小值是

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R．【解答】解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱锥的外接球的半径为4．故答案为：4．12.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：13.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为

。参考答案：14.设x，y满足约束条件，则的最小值为______.参考答案：8【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求出最优解．15.用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．参考答案：14考点： 计数原理的应用．专题： 排列组合．分析： 本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答： 解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评： 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题16.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；③的值有且只有一个；

④的值有两个；⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：

①③⑤17.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点.(1)若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足，求实数的值.(2)过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（Ⅱ）(1)设，如何根据斜率存在与否，结合不同的性质联立方程根据根浴系数关系及向量有关指数进行求解即可；(2)由题设的方程为,设如何联立直线与椭圆方程根据韦达定理结合有关条件进行求解即可得m值，然后得到直线方程，求得恒过点坐标.试题解析：（Ⅰ）设焦距为,过右焦点倾斜角为的直线方程为,由题意得，

解得椭圆的方程为.（Ⅱ）(1)设(i)当斜率不存在时，，(2)设的方程为,设消去得则因为,所以解得(舍)或所以的方程为,即,过定点当的斜率不存在时,经计算知也过,故过定点.考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的综合应用，平面向量的坐标运算19.已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．略20.(本小题满分14分)已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．(I)求椭圆E的方程；(II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)曲线在处切线的斜率为(Ⅱ)函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅲ)(Ⅰ)由已知,┅┅┅┅┅┅

1分.故曲线在处切线的斜率为┅┅┅┅┅┅

3分(Ⅱ)①当时,由于,故,所以,的单调递增区间为②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)由已知,转化为┅┅┅┅┅┅9分┅┅┅┅┅┅

10分由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.)当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,解得┅┅┅┅┅┅

14分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知．（1）求证：a,b,c成等差数列；

（2）若，求的值．参考答案：(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,

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