辽宁省鞍山市乐群高级中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

辽宁省鞍山市乐群高级中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数在复平面内对应的点在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：D略2.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0参考答案：A3.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的角平分线的方程为，则三角形内切圆的标准方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A如图所示，设三角形的内切圆切于点，且于，且于，则，得，所以，即，也就是与重合，由的角平分线的方程为，可得，则，设三角形的内切圆的圆心，则，解得，所以三角形的内切圆的半径为,所以三角形的内切圆的标准方程为，故选A．

4.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．5.命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D该几何体是个如下图所示的三棱锥D-ABC，外接球的球心为点，F为AC的中点，设,则，解得.所以外接球的半径为，表面积为.7.设a、b、c为非零实数，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，，故正确；取，计算知错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.8.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填

A.i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?参考答案：B略9.设，，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A．

B．8

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，在三角形BMD中，根据余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM?AM?cos∠AMB=+﹣2???（﹣）=．故答案为：．12.的周长等于，则其外接圆半径等于

.参考答案：1.考点：1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.13.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m=0上，则m=5．故答案为：5．14.已知数列为等比数列，且.

,则=__________.参考答案：16略15.过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为

参考答案：4略16.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

参考答案：8略17.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．参考答案：【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图，0是△ABC的外接回，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N1见解析解析：因为，所以．……………2分因为，所以．…………4分因为，所以．………………6分因为，………8分所以，即平分．………10分【思路点拨】要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．19.（本小题满分12分）已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;······················4分若q为真命题,则方程X2+2ax+@-a=0有实根,·························7分∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,·····························10分由题意,p真q也真,∴a≤-2,或a=1·································12分20.设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．参考答案：【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．21.已知

，，且（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求参考答案：22.

一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．参考答案：解：（I)5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为: