江西省赣州市三益中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省赣州市三益中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.下列四组不等式中,同解的一组是

(

)

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：D略3.抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B．C．D．参考答案：A5.已知数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式求出{}是等比数列，然后求解数列的和，推出S2016即可．【解答】解：数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比数列，首项是1，公比为3，S2016+1008==．S2016=．故选：D．6.已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是(

)A．为真，为假，p为假

B．为真，为假，p为真C．为假，为假，p为假

D．为真，为真，p为假参考答案：A略7.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，则（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得．故选D．【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.8.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式＝－0.7x＋a，则a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D9.函数与函数的图象关于（

）A．轴对称

B．轴对称

C．直线对称

D．原点对称参考答案：D略10.已知等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_________．参考答案：12.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：13.若，则_____.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14.若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率．【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，∴从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=．故答案为：．15.若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵数列{an}成等比数列，其公比为2， 则===， 故答案为：． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．17.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．19.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．【解答】解：（1）由双曲线的一个焦点为（4，0），即焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：，由题意有：，∴，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：该双曲线的渐近线方程为：，焦点（4，0）到渐近线距离为：，∴焦点（4，0）到另一条渐进线的距离2．20.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.(－∞，－3)∪(0，3)

C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.(－3，0)∪(0，3)参考答案：B21.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）

22.袋中有5个球，其中3个白球，2个红球，从袋中任取出2个球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2个球都是白球；（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用列举法可得从袋中5个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得．【解答】（1）记3个白球分